Finite Group Databasebeta

← #485950

Subgroups — #485950

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23595C211yesmaximal, characteristic
3#18336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12254C212yesmaximal, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12178C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3092—21no—
15#2748—21no—
16#2742C2212yes—
17#2564—22no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2505—22no—
20#2497—21no—
21#2487—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2440—21no—
24#2437C2212yes—
25#2358—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2345—21no—
28C4×#120—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2029C2211yescharacteristic
35#2021—21no—
36#2021C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1615—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1606—22no—
43#1602C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1351C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—41no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4—22no—
80#497—41no—
81#491—41no—
82#484—22no—
83#483—41no—
84#481—22no—
85#480—41no—
86#462—41no—
87#461—41no—
88#451—22no—
89#448—22no—
90#432—21no—
91#428—41no—
92#417—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—21no—
96#407—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400D412yescomplemented
100#399—22no—
101#399C2312yes—
102#398—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#393D412yescomplemented
106#393C2312yes—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—41no—
121#386D411yescharacteristic
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—41no—
130#385C2311yescharacteristic
131#384—21no—
132#382—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380D411yescharacteristic, complemented
142#379—21no—
143#379C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151C2×#95—22no—
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×M16—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—84no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#120—22no—
215#120—22no—
216#120—42no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220#120—42no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—84no—
232C4×D4—84no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—41no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#99—42no—
294#99—42no—
295#99—42no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95C2×D412yes—
316#95C2×D412yes—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#13712yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—162no—
400SD16—162no—
401M16—82no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4#13712yes—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—81no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#13711yescharacteristic
505C23C2×#13711yescharacteristic
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510D4—48no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—88no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—161no—
614C22#300411yescharacteristic
615C22#301811yescharacteristic
616C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4#219712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—44no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2#1816711yescharacteristic
643C2C2×#219711yescharacteristic
644C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59199C2semidirect
3. #18336C2semidirect
4. #18141C2semidirect
5. #12254C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12178C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11787C2semidirect
10. #11786C2semidirect
11. #11525C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
99. #400D4semidirect
105. #393D4semidirect
141. #380D4semidirect
145. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591992
#235952
#183362
#181412
#122542
#122142
#121782
#121202
#117872
#117862
#115252