Finite Group Databasebeta

← #485967

Subgroups — #485967

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23589C211yesmaximal, characteristic
3#18146C212yesmaximal
4#12260C212yesmaximal, complemented
5#12224C212yesmaximal, complemented
6#12184C212yesmaximal, complemented
7#12130C212yesmaximal, complemented
8#11791C212yesmaximal, complemented
9#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3460C2211yescharacteristic
11#3004—22no—
12C4×#137—21no—
13#2862—21no—
14#2844C2212yes—
15#2811C2212yes—
16#2804—21no—
17#2763—24no—
18#2568—21no—
19#2492—22no—
20#2434—22no—
21#2409C2212yes—
22#2379—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2061C2211yescharacteristic
25#2040C2211yescharacteristic
26#2037—21no—
27#2028C2211yescharacteristic
28#2007C2211yescharacteristic
29#2004—21no—
30C4×#104—21no—
31C4×#100C2211yescharacteristic
32#1606—24no—
33#1605C2214yes—
34#1604C2214yes—
35#1513—22no—
36#1465C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1354C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C23×Q8D412yes—
42C2×#137—21no—
43C2×#137—42no—
44#544C2311yescharacteristic
45#542—41no—
46#540—41no—
47#538—22no—
48#537C2311yescharacteristic
49#535—21no—
50#532—41no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54#529—41no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56#525—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C4×#41—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#451—24no—
62#451—42no—
63#448—24no—
64#448—42no—
65#441—41no—
66#440—41no—
67C4×Q16—41no—
68C4×SD16—41no—
69#428—21no—
70C2×#104—21no—
71C2×#104—21no—
72#419—21no—
73#419—42no—
74#417—21no—
75C2×#100—21no—
76#407—22no—
77C4×M16—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—24no—
81#395—24no—
82#395—24no—
83#395C2314yes—
84#393—24no—
85#393D414yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—24no—
93#391C2311yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#388—24no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382C2311yescharacteristic
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43D411yescharacteristic
109#343C2311yescharacteristic
110#343C2311yescharacteristic
111#339—21no—
112#339—21no—
113#328—24no—
114#327—24no—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—84no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D412yes—
129#137—42no—
130#137—42no—
131#137—88no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—44no—
134C2×SD16—41no—
135C2×SD16—44no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—42no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—81no—
143C4⋊Q8—81no—
144#127—41no—
145#126—42no—
146#125—41no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—41no—
150#124—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—84no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—42no—
163#120—42no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175#117—22no—
176#117—21no—
177#117—41no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—41no—
202#106—41no—
203#104—42no—
204#104—42no—
205#103—41no—
206#103—41no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—41no—
210#102—41no—
211#100—42no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214#97—41no—
215C4×C8—41no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95C2×D414yes—
226C24#12012yes—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—84no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—88no—
249C2×Q8#13712yescomplemented
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277Q16—44no—
278Q16—88no—
279SD16—44no—
280SD16—88no—
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—84no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—44no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—82no—
329C42#13712yescomplemented
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—48no—
341Q8—81no—
342Q8—84no—
343Q8—82no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—164no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—84no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#300411yescharacteristic
408C22#301811yescharacteristic
409C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—84no—
419C4—84no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4#219912yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2—161no—
429C2#1816711yescharacteristic
430C2C2×#219911yescharacteristic
431C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
4. #12260C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12184C2semidirect
7. #12130C2semidirect
8. #11791C2semidirect
9. #11531C2semidirect
249. C2×Q8#137semidirect
329. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#235892
#181462
#122602
#122242
#121842
#121302
#117912
#115312