Finite Group Databasebeta

← #485968

Subgroups — #485968

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23589C211yesmaximal, characteristic
3#18151C212yesmaximal
4#12261C212yesmaximal, complemented
5#12225C212yesmaximal, complemented
6#12185C212yesmaximal, complemented
7#12131C212yesmaximal, complemented
8#11790C212yesmaximal, complemented
9#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3460C2211yescharacteristic
11#3092—22no—
12C4×#137—21no—
13#2859—21no—
14#2844C2212yes—
15#2809C2212yes—
16#2720—24no—
17#2683—21no—
18#2567—21no—
19#2497—22no—
20#2487C2212yes—
21#2440—22no—
22#2379—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2061C2211yescharacteristic
25#2040C2211yescharacteristic
26#2037—21no—
27#2028C2211yescharacteristic
28#2007C2211yescharacteristic
29#2004—21no—
30C4×#104—21no—
31C4×#100C2211yescharacteristic
32#1618—24no—
33#1617C2214yes—
34#1616C2214yes—
35#1513—22no—
36#1465C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×#137—21no—
42#544C2311yescharacteristic
43#542—41no—
44#540—41no—
45#538—22no—
46#537C2311yescharacteristic
47#535—21no—
48#532—41no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50#529—41no—
51C2×#125—22no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53#525—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C4×#41—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59#484—24no—
60#483—42no—
61#481—24no—
62#480—42no—
63#441—41no—
64#440—41no—
65C4×Q16—41no—
66C4×SD16—41no—
67#428—21no—
68#428—42no—
69C2×#104—21no—
70C2×#104—21no—
71#419—21no—
72#417—21no—
73#417—42no—
74C2×#100—21no—
75#407—22no—
76C4×M16—21no—
77#400—24no—
78#400C2314yes—
79#399D414yes—
80#398—24no—
81#396—24no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—24no—
85#391—22no—
86#391C2311yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—22no—
95#387—24no—
96#386—22no—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#382—22no—
103#382C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43D411yescharacteristic
109#343C2311yescharacteristic
110#343C2311yescharacteristic
111#339—21no—
112#339—21no—
113#328—24no—
114#327—24no—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D412yes—
124#137—42no—
125#137—42no—
126C2×Q16—41no—
127C2×SD16—41no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—42no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—81no—
133C4⋊Q8—81no—
134#127—41no—
135#126—42no—
136#125—41no—
137#125—84no—
138#124—22no—
139#124—22no—
140#124—41no—
141#124—42no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—88no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—42no—
154#120—42no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—22no—
167#117—21no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#107—41no—
199#107—44no—
200#106—41no—
201#106—44no—
202#104—42no—
203#104—42no—
204#103—41no—
205#103—41no—
206#103—41no—
207#103—44no—
208#102—41no—
209#102—44no—
210#100—42no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—41no—
214C4×C8—41no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95C2×D414yes—
223C24#12012yes—
224#41—41no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—84no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8#13712yes—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264Q16—44no—
265SD16—44no—
266M16—22no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—84no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—44no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—82no—
319C42#13712yes—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—82no—
332Q8—164no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—82no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—162no—
341D4—162no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—84no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#300411yescharacteristic
394C22#301811yescharacteristic
395C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—84no—
405C4—81no—
406C4—84no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4#220112yes—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—82no—
414C2—161no—
415C2#1816711yescharacteristic
416C2C2×#220111yescharacteristic
417C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12185C2semidirect
7. #12131C2semidirect
8. #11790C2semidirect
9. #11531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#235892
#181512
#122612
#122252
#121852
#121312
#117902
#115312