Finite Group Databasebeta

← #485974

Subgroups — #485974

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic
3#18345C212yesmaximal, complemented
4#12261C212yesmaximal, complemented
5#12221C212yesmaximal, complemented
6#12185C212yesmaximal, complemented
7#12127C212yesmaximal
8#11794C212yesmaximal, complemented
9#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3461C2211yescharacteristic
11#3239—22no—
12C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13#2862—21no—
14#2844C2212yes—
15#2811—21no—
16#2804C2212yes—
17#2763—24no—
18#2568C2212yes—
19#2492—22no—
20#2434—22no—
21#2409—21no—
22#2379—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2061C2211yescharacteristic
25#2040C2211yescharacteristic
26#2038—21no—
27#2027C2211yescharacteristic
28#2006C2211yescharacteristic
29#2003—21no—
30C4×#104—21no—
31C4×#101C2211yescharacteristic
32#1617C2214yes—
33#1616C2214yes—
34#1615—24no—
35#1509—22no—
36#1467C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
43#544C2311yescharacteristic
44#542—41no—
45#541—41no—
46#539—22no—
47#537C2311yescharacteristic
48#536—21no—
49#533—41no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53#529—22no—
54#529—41no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C4×#41—21no—
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60#501—42no—
61#489—42no—
62#484—24no—
63#481—24no—
64#475—42no—
65#474—42no—
66#442—41no—
67#440—41no—
68C4×SD16—41no—
69C4×D8—41no—
70#432—22no—
71#428—21no—
72C2×#104—21no—
73C2×#104—21no—
74#418—21no—
75#417—21no—
76C2×#101—21no—
77C4×M16—21no—
78#400—24no—
79#400D414yes—
80#400C2314yes—
81#395—24no—
82#395—22no—
83#395—24no—
84#393—22no—
85#393—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#388—24no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#385—24no—
99#385—22no—
100#385—24no—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382C2311yescharacteristic
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43D411yescharacteristic
109#343C2311yescharacteristic
110#343C2311yescharacteristic
111#339—21no—
112#339—21no—
113#328—24no—
114#327—24no—
115#324—22no—
116#324C2314yes—
117C2×#41—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—84no—
122C22×Q8—81no—
123C22×Q8—81no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128AGL(1,ℤ/8)—42no—
129AGL(1,ℤ/8)—42no—
130C2×SD16—41no—
131C2×D8—41no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8—82no—
140#126—42no—
141#126—42no—
142#125—22no—
143#125—41no—
144#125—42no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—41no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—84no—
157#121—22no—
158#121—41no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171#117—21no—
172#117—41no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197#107—41no—
198#107—44no—
199#106—41no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—42no—
202#104—42no—
203#104—42no—
204#103—41no—
205#103—44no—
206#102—41no—
207#102—41no—
208#102—41no—
209#102—44no—
210#101—42no—
211C22⋊C8—24no—
212#97—41no—
213#97—42no—
214C4×C8—41no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95C2×D414yes—
225C24—21no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—88no—
246C2×Q8—88no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4#13712yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272SD16—44no—
273D8—44no—
274M16—22no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—44no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—82no—
323C42#13712yes—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337Q8—88no—
338Q8—84no—
339Q8—164no—
340D4—42no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4C2×#13711yescharacteristic
384C2×C4C2×#13711yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—84no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#300411yescharacteristic
399C22#301811yescharacteristic
400C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—84no—
410C4—81no—
411C4—84no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4#220212yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—82no—
419C2—161no—
420C2#1816711yescharacteristic
421C2#3356111yescharacteristic
422C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2006C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
3. #18345C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12185C2semidirect
8. #11794C2semidirect
9. #11530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#235882
#183452
#122612
#122212
#121852
#121272
#117942
#115302