Finite Group Databasebeta

← #485993

Subgroups — #485993

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23591C211yesmaximal, characteristic
3#18331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3092—21no—
19C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
20#2844C2211yescharacteristic
21#2804—21no—
22#2804C2211yescharacteristic
23#2784—21no—
24#2784C2211yescharacteristic
25#2692—21no—
26#2692—21no—
27#2692—21no—
28#2612—21no—
29#2612C2211yescharacteristic
30#2564—21no—
31#2564C2211yescharacteristic
32#2487—21no—
33#2487C2211yescharacteristic
34#2449—21no—
35#2449—21no—
36#2449—21no—
37#2328—21no—
38#2328C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2040C2211yescharacteristic
41#2037—21no—
42#2027C2211yescharacteristic
43#2006C2211yescharacteristic
44#2002—21no—
45#1759—21no—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1618—21no—
49#1618—21no—
50#1617C2211yescharacteristic
51#1617C2211yescharacteristic
52#1617C2211yescharacteristic
53#1616C2211yescharacteristic
54#1616C2211yescharacteristic
55#1616C2211yescharacteristic
56#1606—21no—
57#1605C2211yescharacteristic
58#1604C2211yescharacteristic
59#1513—21no—
60#1504—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1465C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1353C2211yescharacteristic
70#1353C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#544C2311yescharacteristic
77#542—41no—
78#540—41no—
79#538—21no—
80#538—21no—
81#537C2311yescharacteristic
82#535—21no—
83#532—41no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85#529—41no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100#485—41no—
101#484—21no—
102#484—21no—
103#484—21no—
104#483—41no—
105#481—21no—
106#481—21no—
107#481—21no—
108#480—41no—
109#470—41no—
110#468—41no—
111#452—41no—
112#451—21no—
113#448—21no—
114#442—41no—
115#440—41no—
116C4×SD16—41no—
117C4×D8—41no—
118#428—21no—
119#428—41no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#418—21no—
123#417—21no—
124#417—41no—
125C2×#100—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C4×M16—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400C2311yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#400C2311yescharacteristic
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399D411yescharacteristic
138#399D411yescharacteristic
139#399D411yescharacteristic
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395C2311yescharacteristic
151#393—21no—
152#393—21no—
153#393—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#390C2311yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#382—21no—
195#382C2311yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201#376—21no—
202#376D411yescharacteristic
203C2×#95D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—82no—
271C22⋊Q8—82no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274C22⋊Q8—82no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—82no—
299C4×D4—82no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—82no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#107—41no—
355#107—41no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#104—42no—
363#104—42no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#100—42no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383#97—41no—
384C4×C8—41no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—82no—
420#41—161no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4#13712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—161no—
495SD16—44no—
496SD16—161no—
497D8—44no—
498M16—22no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—82no—
503M16—161no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—81no—
582C42#13712yes—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—162no—
609Q8—162no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625D4—161no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C2×C4C2×#13711yescharacteristic
687C2×C4C2×#13711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22#300411yescharacteristic
717C22#301811yescharacteristic
718C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—161no—
746C2#1816711yescharacteristic
747C2#3355211yescharacteristic
748C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23591C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47818C2semidirect
3. #18331C2semidirect
4. #18151C2semidirect
5. #12261C2semidirect
6. #12258C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12221C2semidirect
9. #12185C2semidirect
10. #12182C2semidirect
11. #12129C2semidirect
12. #12127C2semidirect
13. #11793C2semidirect
14. #11790C2semidirect
15. #11533C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478182
#235912
#183312
#181512
#122612
#122582
#122232
#122212
#121852
#121822
#121292
#121272
#117932
#117902
#115332