Finite Group Databasebeta

← #485994

Subgroups — #485994

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23592C211yesmaximal, characteristic
3#18345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12129C211yesmaximal, characteristic
12#12127C211yesmaximal, characteristic
13#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3239—21no—
18#3117—21no—
19C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
20#2843C2211yescharacteristic
21#2804C2211yescharacteristic
22#2799—21no—
23#2788—21no—
24#2784C2211yescharacteristic
25#2763—21no—
26#2763—21no—
27#2729—21no—
28#2605—21no—
29#2581C2211yescharacteristic
30#2574—21no—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2568C2211yescharacteristic
33#2505—21no—
34#2505—21no—
35#2465—21no—
36#2450—21no—
37#2337—21no—
38#2326C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2038—21no—
42#2027C2211yescharacteristic
43#2006C2211yescharacteristic
44#2003—21no—
45#1759—21no—
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1617C2211yescharacteristic
49#1617C2211yescharacteristic
50#1616C2211yescharacteristic
51#1616C2211yescharacteristic
52#1616C2211yescharacteristic
53#1615—21no—
54#1615—21no—
55#1615—21no—
56#1605C2211yescharacteristic
57#1604C2211yescharacteristic
58#1603—21no—
59#1512—21no—
60#1509—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1467C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1353C2211yescharacteristic
70#1353C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#544C2311yescharacteristic
77#542—41no—
78#541—41no—
79#539—21no—
80#539—21no—
81#537C2311yescharacteristic
82#536—21no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—41no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94#501—41no—
95#489—41no—
96#484—21no—
97#484—21no—
98#484—21no—
99#481—21no—
100#481—21no—
101#481—21no—
102#479—41no—
103#475—41no—
104#474—41no—
105#464—41no—
106#451—21no—
107#448—21no—
108#442—41no—
109#441—41no—
110#440—41no—
111#440—41no—
112C4×SD16—41no—
113C4×D8—41no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#428—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#418—21no—
120#417—21no—
121C2×#101—21no—
122C4×M16—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400D411yescharacteristic
130#400D411yescharacteristic
131#400D411yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#400C2311yescharacteristic
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395D411yescharacteristic
146#395C2311yescharacteristic
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#390C2311yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#383—21no—
192#382—21no—
193#382—21no—
194#382—21no—
195#382D411yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—81no—
269C22⋊Q8—81no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#107—41no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348#104—42no—
349#104—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#101—42no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367#97—41no—
368#97—41no—
369#97—41no—
370C4×C8—41no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#13712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—82no—
466SD16—44no—
467SD16—82no—
468D8—44no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42#13712yes—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—161no—
573Q8—161no—
574Q8—162no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4C2×#13711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#300411yescharacteristic
664C22#301811yescharacteristic
665C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2#1816711yescharacteristic
694C2#3355611yescharacteristic
695C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2006C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47773C2semidirect
3. #18345C2semidirect
4. #18161C2semidirect
5. #12259C2semidirect
6. #12257C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12221C2semidirect
9. #12183C2semidirect
10. #12181C2semidirect
13. #11794C2semidirect
14. #11792C2semidirect
15. #11534C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477732
#235922
#183452
#181612
#122592
#122572
#122232
#122212
#121832
#121812
#121292
#121272
#117942
#117922
#115342