Finite Group Databasebeta

← #485997

Subgroups — #485997

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C212yesmaximal, complemented
6#12226C212yesmaximal, complemented
7#12186C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13#3459C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15#3239—21no—
16#3003—21no—
17#2679—21no—
18#2668C2212yes—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2455C2212yes—
21#2432—21no—
22#2427—21no—
23#2422—22no—
24#2418—22no—
25#2415—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2363—21no—
28#2358—21no—
29C4×#120—21no—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic, complemented
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic, complemented
34#2029C2211yescharacteristic, complemented
35#2021—21no—
36#2021C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1618—22no—
40#1614C2212yescomplemented
41#1613C2212yescomplemented
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1352C2212yescomplemented
50#1352C2212yescomplemented
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yescomplemented
54#1316C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic, complemented
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59#546—48no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—41no—
63#538—21no—
64#538—41no—
65#534—21no—
66#534C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68#529—21no—
69#529—41no—
70C2×#124—21no—
71#525—21no—
72#525—41no—
73#525—48no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96#501—41no—
97#489—41no—
98#484—22no—
99#481—22no—
100#475—41no—
101#474—41no—
102#450—22no—
103#450—41no—
104#447—22no—
105#447—41no—
106#432—21no—
107#418—41no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—21no—
111#407—21no—
112#399D412yescomplemented
113#399C2312yes—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394D412yescomplemented
121#392C2312yes—
122#391—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—41no—
135#386D411yescharacteristic
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—41no—
141#385C2311yescharacteristic
142#384—21no—
143#380—22no—
144#380D411yescharacteristic, complemented
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—41no—
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154#342—21no—
155#342—21no—
156#342C2311yescharacteristic
157#342C2311yescharacteristic
158#328—22no—
159#328—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#324—21no—
163#323—21no—
164#323C2312yes—
165#323C2312yes—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—81no—
172C2×#41—81no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—84no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—41no—
208#124—21no—
209#124—44no—
210#124—41no—
211#123—48no—
212#123—48no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—28no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236#121—41no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239#120—42no—
240#120—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—48no—
244#120—48no—
245#120—42no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—84no—
262#117—21no—
263#117—41no—
264#117—44no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#99—42no—
320#99—42no—
321#99—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—41no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95C2×D412yes—
336#95C2×D412yes—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24#12011yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—88no—
354#41—88no—
355#41—82no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—84no—
446D8—84no—
447M16—82no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—81no—
517C42—82no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—164no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23#57511yescharacteristic
562C23#57511yescharacteristic
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—88no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—44no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—161no—
682C22—168no—
683C22#300511yescharacteristic
684C22#301811yescharacteristic
685C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4#219612yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—81no—
709C2—84no—
710C2—161no—
711C2#1816811yescharacteristic
712C2C2×#219611yescharacteristic
713C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59000C2semidirect
2. #23595C2semidirect
3. #18343C2semidirect
4. #18135C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #12186C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11788C2semidirect
10. #11772C2semidirect
11. #11525C2semidirect
31. #2062C22semidirect
33. #2044C22semidirect
34. #2029C22semidirect
36. #2021C22semidirect
40. #1614C22semidirect
41. #1613C22semidirect
49. #1352C22semidirect
50. #1352C22semidirect
53. #1326C22semidirect
54. #1316C22semidirect
56. C23×D4D4semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
112. #399D4semidirect
120. #394D4semidirect
144. #380D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590002
#235952
#183432
#181352
#122622
#122262
#121862
#121322
#117882
#117722
#115252