Finite Group Databasebeta

← #486000

Subgroups — #486000

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23596C211yesmaximal, characteristic
3#18343C211yesmaximal, characteristic
4#18140C211yesmaximal, characteristic
5#12265C212yesmaximal, complemented
6#12229C212yesmaximal, complemented
7#12189C212yesmaximal, complemented
8#12135C212yesmaximal, complemented
9#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3092—21no—
15#2771C2212yes—
16#2724—21no—
17#2575—22no—
18#2570—22no—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2517C2212yes—
21#2489—21no—
22#2489—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2446—21no—
25#2374—21no—
26#2370—21no—
27#2360—21no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C4×#123—21no—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2030C2211yescharacteristic
35#2022—21no—
36#2022C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1618—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1609—22no—
43#1608C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1317C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—41no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#501—41no—
79#489—41no—
80#484—22no—
81#484—41no—
82#483—22no—
83#481—22no—
84#481—41no—
85#480—22no—
86#475—41no—
87#474—41no—
88#432—21no—
89#428—41no—
90#417—41no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94#407—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#399D412yes—
99#399C2312yes—
100#398—22no—
101#398D412yes—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397C2312yes—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—22no—
116#388—41no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—41no—
125#386—21no—
126#386D411yescharacteristic
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#385C2311yescharacteristic
131#384—21no—
132#382—22no—
133#382—22no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—44no—
182#125—41no—
183#124—21no—
184#124—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—42no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—42no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—81no—
216C4×Q8—81no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—21no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—42no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—41no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#99—42no—
286#99—42no—
287#99—42no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—41no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24#12011yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—82no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375M16—82no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#57511yescharacteristic
464C23#57511yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—161no—
560C22#300511yescharacteristic
561C22#301811yescharacteristic
562C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4#219812yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1816811yescharacteristic
589C2C2×#219811yescharacteristic
590C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59631C2semidirect
5. #12265C2semidirect
6. #12229C2semidirect
7. #12189C2semidirect
8. #12135C2semidirect
9. #11788C2semidirect
10. #11773C2semidirect
11. #11526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596312
#235962
#183432
#181402
#122652
#122292
#121892
#121352
#117882
#117732
#115262