Finite Group Databasebeta

← #486003

Subgroups — #486003

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1023 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12230C212yesmaximal, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12136C212yesmaximal, complemented
9#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3003—21no—
15#2847—21no—
16#2824C2212yes—
17#2753—22no—
18#2684—22no—
19#2679—21no—
20#2670C2212yes—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2562—21no—
23#2491—21no—
24#2490—21no—
25#2490—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2375—21no—
29C4×#120—21no—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic, complemented
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic, complemented
34#2029C2211yescharacteristic, complemented
35#2021—21no—
36#2021C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1606—22no—
40#1602C2212yescomplemented
41#1601C2212yescomplemented
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1351C2212yescomplemented
50#1351C2212yescomplemented
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yescomplemented
54#1316C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic, complemented
56C24×C4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58#543C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—41no—
61#538—21no—
62#538—41no—
63#534—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66#529—21no—
67#529—41no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—22no—
70#525—21no—
71#525—41no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#497—41no—
85#491—41no—
86#462—41no—
87#461—41no—
88#451—22no—
89#450—22no—
90#450—41no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#447—41no—
94#432—21no—
95#418—41no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—21no—
99#407—21no—
100#400—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394D412yescomplemented
109#393—22no—
110#393D412yescomplemented
111#393C2312yes—
112#392—22no—
113#392C2312yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—41no—
131#386D411yescharacteristic
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—41no—
135#385C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic, complemented
142#379—22no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—84no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×M16—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—41no—
202#125—82no—
203#124—21no—
204#124—41no—
205#124—84no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228#120—41no—
229#120—41no—
230#120—42no—
231#120—41no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—41no—
236#120—41no—
237#120—84no—
238#120—84no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—84no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8—41no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#99—42no—
304#99—42no—
305#99—42no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—41no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95C2×D412yes—
322#95C2×D412yes—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24#12011yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—162no—
422SD16—84no—
423SD16—162no—
424D8—84no—
425M16—82no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—81no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—84no—
535C23—164no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—164no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#57511yescharacteristic
541C23#57511yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—84no—
556D4—88no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—161no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—164no—
564D4—164no—
565D4—161no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—161no—
659C22—168no—
660C22#300511yescharacteristic
661C22#301811yescharacteristic
662C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4#219912yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—81no—
686C2—162no—
687C2—161no—
688C2#1816811yescharacteristic
689C2C2×#219911yescharacteristic
690C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45645C2semidirect
2. #23595C2semidirect
3. #18336C2semidirect
4. #18135C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12230C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12136C2semidirect
9. #11787C2semidirect
10. #11772C2semidirect
11. #11525C2semidirect
31. #2062C22semidirect
33. #2044C22semidirect
34. #2029C22semidirect
36. #2021C22semidirect
40. #1602C22semidirect
41. #1601C22semidirect
49. #1351C22semidirect
50. #1351C22semidirect
53. #1326C22semidirect
54. #1316C22semidirect
55. C23×D4D4semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
108. #394D4semidirect
110. #393D4semidirect
141. #380D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456452
#235952
#183362
#181352
#122662
#122302
#121902
#121362
#117872
#117722
#115252