Finite Group Databasebeta

← #486004

Subgroups — #486004

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23595C211yesmaximal, characteristic
3#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12232C212yesmaximal, complemented
7#12192C212yesmaximal, complemented
8#12138C212yesmaximal, complemented
9#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3092—21no—
15#2848—21no—
16#2834C2212yes—
17#2790—22no—
18#2746—22no—
19#2735C2212yes—
20#2697—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2536—21no—
23#2494—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2429—21no—
26#2421—21no—
27#2417—21no—
28#2376—21no—
29C4×#120—21no—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2029C2211yescharacteristic
35#2021—21no—
36#2021C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1618—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1609—22no—
43#1608C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—41no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
81#501—41no—
82#489—41no—
83#484—22no—
84#484—41no—
85#483—22no—
86#481—22no—
87#481—41no—
88#480—22no—
89#475—41no—
90#474—41no—
91#432—21no—
92#428—41no—
93#417—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97#407—21no—
98#401—22no—
99#400—22no—
100#399D412yescomplemented
101#399C2312yes—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398D412yescomplemented
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397C2312yes—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—41no—
128#386D411yescharacteristic
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—41no—
135#385C2311yescharacteristic
136#384—21no—
137#382—21no—
138#381—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic, complemented
144#379—22no—
145#379—21no—
146#379C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208C22⋊Q8—81no—
209C22⋊Q8—81no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—42no—
219#120—41no—
220#120—42no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—82no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—84no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—42no—
287#107—42no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—41no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#99—42no—
296#99—42no—
297#99—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—41no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24#12011yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398M16—82no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—81no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#57511yescharacteristic
504C23#57511yescharacteristic
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4—88no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22#300511yescharacteristic
612C22#301811yescharacteristic
613C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4#220012yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2#1816811yescharacteristic
640C2C2×#220011yescharacteristic
641C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45622C2semidirect
3. #18343C2semidirect
4. #18140C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12232C2semidirect
7. #12192C2semidirect
8. #12138C2semidirect
9. #11788C2semidirect
10. #11773C2semidirect
11. #11525C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C22×C4⋊C4D4semidirect
100. #399D4semidirect
105. #398D4semidirect
143. #380D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456222
#235952
#183432
#181402
#122682
#122322
#121922
#121382
#117882
#117732
#115252