Finite Group Databasebeta

← #486006

Subgroups — #486006

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23596C211yesmaximal, characteristic
3#18336C211yesmaximal, characteristic
4#18140C211yesmaximal, characteristic
5#12269C212yesmaximal, complemented
6#12233C212yesmaximal, complemented
7#12193C212yesmaximal, complemented
8#12139C212yesmaximal, complemented
9#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3092—21no—
15#2851—21no—
16#2835C2212yes—
17#2766—22no—
18#2764C2212yes—
19#2745—22no—
20#2724—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2550—21no—
23#2509—21no—
24#2495—21no—
25#2494—21no—
26#2486C2211yescharacteristic
27#2442—21no—
28#2376—21no—
29C4×#123—21no—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2030C2211yescharacteristic
35#2022—21no—
36#2022C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1609—22no—
40#1608C2212yes—
41#1607C2212yes—
42#1606—22no—
43#1602C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1317C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—41no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#497—41no—
76#491—41no—
77#484—41no—
78#483—22no—
79#481—41no—
80#480—22no—
81#462—41no—
82#461—41no—
83#451—22no—
84#448—22no—
85#432—21no—
86#428—41no—
87#417—41no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91#407—21no—
92#401—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398D412yes—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397C2312yes—
103#395—22no—
104#393D412yes—
105#393C2312yes—
106#391—22no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—41no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—41no—
125#386—21no—
126#386D411yescharacteristic
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385C2311yescharacteristic
132#383—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381C2311yescharacteristic
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—41no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×M16—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—41no—
184#125—81no—
185#125—81no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—42no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—42no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214#120—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—21no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—41no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#99—42no—
281#99—42no—
282#99—42no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—41no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—162no—
371SD16—162no—
372M16—82no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#57511yescharacteristic
460C23#57511yescharacteristic
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22#300511yescharacteristic
557C22#301811yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4#220112yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1816811yescharacteristic
585C2C2×#220111yescharacteristic
586C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45696C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12233C2semidirect
7. #12193C2semidirect
8. #12139C2semidirect
9. #11787C2semidirect
10. #11773C2semidirect
11. #11526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456962
#235962
#183362
#181402
#122692
#122332
#121932
#121392
#117872
#117732
#115262