Finite Group Databasebeta

← #486011

Subgroups — #486011

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic
4#18141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12226C212yesmaximal, complemented
7#12191C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3092—21no—
15#2752C2212yes—
16#2709—21no—
17#2602—22no—
18#2597—22no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2490—21no—
21#2490—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2455C2212yes—
24#2445—21no—
25#2370—21no—
26#2366—21no—
27#2361—21no—
28C4×#123—21no—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2030C2211yescharacteristic
35#2022—21no—
36#2022C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1615—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1600—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1317C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—41no—
66C2×#125—21no—
67#525—21no—
68#525—41no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#496—41no—
82#490—41no—
83#484—22no—
84#483—41no—
85#481—22no—
86#480—41no—
87#460—41no—
88#459—41no—
89#450—22no—
90#447—22no—
91#432—21no—
92#428—41no—
93#417—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97#407—21no—
98#400D412yes—
99#399C2312yes—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392D412yes—
107#392C2312yes—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—22no—
122#388—41no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—22no—
126#387—41no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386D411yescharacteristic
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385C2311yescharacteristic
137#381—21no—
138#381C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—44no—
191#125—41no—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—42no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—84no—
234C4×D4—84no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#107—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#99—42no—
295#99—42no—
296#99—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—41no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24#12011yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—82no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—162no—
393D8—162no—
394M16—82no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—81no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#57511yescharacteristic
490C23#57511yescharacteristic
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—88no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—161no—
597C22#300511yescharacteristic
598C22#301811yescharacteristic
599C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4#219812yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—162no—
624C2—161no—
625C2#1816811yescharacteristic
626C2C2×#219811yescharacteristic
627C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59632C2semidirect
2. #23596C2semidirect
4. #18141C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #12191C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11786C2semidirect
10. #11776C2semidirect
11. #11526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596322
#235962
#183352
#181412
#122672
#122262
#121912
#121322
#117862
#117762
#115262