Finite Group Databasebeta

← #486012

Subgroups — #486012

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23596C211yesmaximal, characteristic
3#18342C211yesmaximal, characteristic
4#18136C211yesmaximal, characteristic
5#12269C212yesmaximal, complemented
6#12228C212yesmaximal, complemented
7#12193C212yesmaximal, complemented
8#12134C212yesmaximal, complemented
9#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3004—21no—
15#2764C2212yes—
16#2717—21no—
17#2605—22no—
18#2577—22no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2523C2212yes—
21#2495—21no—
22#2451—21no—
23#2421—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2372—21no—
26#2356—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C4×#123—21no—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2030C2211yescharacteristic
35#2022—21no—
36#2022C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1612—22no—
40#1608C2212yes—
41#1607C2212yes—
42#1603—22no—
43#1602C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1317C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—41no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—41no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#501—41no—
79#489—41no—
80#483—22no—
81#480—22no—
82#477—41no—
83#476—41no—
84#451—22no—
85#451—41no—
86#448—22no—
87#448—41no—
88#432—21no—
89#419—41no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93#407—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397D412yes—
100#397C2312yes—
101#395—22no—
102#395D412yes—
103#393C2312yes—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—22no—
116#388—41no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—22no—
123#387—41no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386D411yescharacteristic
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385C2311yescharacteristic
131#383—22no—
132#383—22no—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#381C2311yescharacteristic
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—41no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#376—22no—
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#137—84no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×M16—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—42no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—41no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#99—42no—
285#99—42no—
286#99—42no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—41no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24#12011yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—82no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—84no—
384SD16—84no—
385M16—82no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—81no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#57511yescharacteristic
470C23#57511yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—162no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—161no—
569C22#300511yescharacteristic
570C22#301811yescharacteristic
571C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4#219712yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2#1816811yescharacteristic
598C2C2×#219711yescharacteristic
599C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59379C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12228C2semidirect
7. #12193C2semidirect
8. #12134C2semidirect
9. #11785C2semidirect
10. #11777C2semidirect
11. #11526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593792
#235962
#183422
#181362
#122692
#122282
#121932
#121342
#117852
#117772
#115262