Finite Group Databasebeta

← #486013

Subgroups — #486013

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12227C212yesmaximal, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13#3459C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15#3217—21no—
16#3004—21no—
17#2670C2212yes—
18#2669—21no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2463C2212yes—
21#2461—22no—
22#2456—22no—
23#2431—21no—
24#2426—21no—
25#2414—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2366—21no—
28#2362—21no—
29C4×#120—21no—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2029C2211yescharacteristic
35#2021—21no—
36#2021C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1600—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—41no—
59#548—48no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—41no—
63#538—21no—
64#538—41no—
65#534—21no—
66#534C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic, complemented
69#529—21no—
70#529—41no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73#525—21no—
74#525—41no—
75#525—48no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96#496—41no—
97#490—41no—
98#460—41no—
99#459—41no—
100#451—22no—
101#451—41no—
102#450—22no—
103#448—22no—
104#448—41no—
105#447—22no—
106#432—21no—
107#419—41no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—21no—
111#407—21no—
112#396—22no—
113#395D412yescomplemented
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393C2312yes—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392D412yescomplemented
121#392C2312yes—
122#391—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—41no—
139#386D411yescharacteristic
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—41no—
144#385C2311yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic, complemented
146#379—21no—
147#379C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—41no—
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154#342—21no—
155#342—21no—
156#342C2311yescharacteristic
157#342C2311yescharacteristic
158#328—22no—
159#328—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#324—21no—
163#323—21no—
164#323C2312yes—
165#323C2312yes—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#137—84no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—41no—
205#127—41no—
206#127—41no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#125—21no—
213#125—41no—
214#124—21no—
215#124—48no—
216#124—44no—
217#124—41no—
218#123—41no—
219#123—48no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—48no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246#120—42no—
247#120—48no—
248#120—41no—
249#120—42no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—44no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—84no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8—41no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#99—42no—
320#99—42no—
321#99—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—41no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95C2×D412yes—
336#95C2×D412yes—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—81no—
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—88no—
349#41—88no—
350#41—82no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—162no—
450D8—162no—
451M16—82no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—82no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23#57511yescharacteristic
559C23#57511yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—162no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—161no—
683C22#300511yescharacteristic
684C22#301811yescharacteristic
685C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—44no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4#219612yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—81no—
708C2—82no—
709C2—162no—
710C2—161no—
711C2#1816811yescharacteristic
712C2C2×#219611yescharacteristic
713C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59001C2semidirect
2. #23595C2semidirect
3. #18335C2semidirect
4. #18136C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12227C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11785C2semidirect
10. #11776C2semidirect
11. #11525C2semidirect
56. C23×Q8D4semidirect
68. C2×#127D4semidirect
113. #395D4semidirect
120. #392D4semidirect
145. #380D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590012
#235952
#183352
#181362
#122662
#122272
#121902
#121332
#117852
#117762
#115252