Finite Group Databasebeta

← #486014

Subgroups — #486014

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23595C211yesmaximal, characteristic
3#18342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12229C212yesmaximal, complemented
7#12192C212yesmaximal, complemented
8#12135C212yesmaximal, complemented
9#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3092—21no—
15#2735C2212yes—
16#2684—21no—
17#2576—22no—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2527—22no—
20#2517C2212yes—
21#2494—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2485—21no—
24#2439—21no—
25#2372—21no—
26#2352—21no—
27#2346—21no—
28C4×#120—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2280—21no—
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2029C2211yescharacteristic
35#2021—21no—
36#2021C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1615—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1612—22no—
43#1608C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—41no—
66C2×#124—21no—
67#525—21no—
68#525—41no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
78#501—41no—
79#489—41no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#483—41no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#480—41no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#432—21no—
89#428—41no—
90#417—41no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94#407—21no—
95#401—22no—
96#400D412yescomplemented
97#399C2312yes—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397D412yescomplemented
101#397C2312yes—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—41no—
124#386D411yescharacteristic
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—41no—
129#385C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—22no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic, complemented
139#379—22no—
140#379—21no—
141#379C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#376—22no—
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213#120—42no—
214#120—41no—
215#120—42no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—84no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—44no—
232#117—81no—
233#117—81no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#99—42no—
291#99—42no—
292#99—42no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24#12011yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—82no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#57511yescharacteristic
498C23#57511yescharacteristic
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—162no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—161no—
604C22#300511yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4#219712yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2#1816811yescharacteristic
633C2C2×#219711yescharacteristic
634C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59202C2semidirect
3. #18342C2semidirect
4. #18141C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12229C2semidirect
7. #12192C2semidirect
8. #12135C2semidirect
9. #11786C2semidirect
10. #11777C2semidirect
11. #11525C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C22×C4⋊C4D4semidirect
96. #400D4semidirect
100. #397D4semidirect
138. #380D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592022
#235952
#183422
#181412
#122682
#122292
#121922
#121352
#117862
#117772
#115252