Finite Group Databasebeta

← #486017

Subgroups — #486017

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic
4#18136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12263C212yesmaximal, complemented
6#12230C212yesmaximal, complemented
7#12187C212yesmaximal, complemented
8#12136C212yesmaximal, complemented
9#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3004—21no—
15#2850—21no—
16#2824C2212yes—
17#2778—22no—
18#2760C2212yes—
19#2737—22no—
20#2709—21no—
21#2544—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2514—21no—
24#2436—21no—
25#2427—21no—
26#2420—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2380—21no—
29C4×#123—21no—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2030C2211yescharacteristic
35#2022—21no—
36#2022C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1600—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1317C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—41no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—41no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#496—41no—
82#490—41no—
83#460—41no—
84#459—41no—
85#451—22no—
86#451—41no—
87#450—22no—
88#448—22no—
89#448—41no—
90#447—22no—
91#432—21no—
92#419—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—21no—
96#407—21no—
97#401—22no—
98#400—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#395D412yes—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393C2312yes—
109#392D412yes—
110#392C2312yes—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—41no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—41no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386D411yescharacteristic
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385C2311yescharacteristic
138#383—22no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381C2311yescharacteristic
143#380—22no—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—41no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—84no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—41no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—41no—
201#124—82no—
202#124—81no—
203#124—81no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—42no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—42no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#120—41no—
230#120—41no—
231#120—41no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—82no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#99—42no—
292#99—42no—
293#99—42no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—84no—
403SD16—84no—
404SD16—162no—
405D8—162no—
406M16—82no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—81no—
471C42—82no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#57511yescharacteristic
495C23#57511yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515D4—161no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—164no—
519D4—161no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—161no—
606C22#300511yescharacteristic
607C22#301811yescharacteristic
608C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4#220012yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2—162no—
633C2—161no—
634C2#1816811yescharacteristic
635C2C2×#220011yescharacteristic
636C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45683C2semidirect
2. #23596C2semidirect
4. #18136C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12230C2semidirect
7. #12187C2semidirect
8. #12136C2semidirect
9. #11785C2semidirect
10. #11776C2semidirect
11. #11526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456832
#235962
#183352
#181362
#122632
#122302
#121872
#121362
#117852
#117762
#115262