Finite Group Databasebeta

← #486019

Subgroups — #486019

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C212yesmaximal, complemented
6#12231C212yesmaximal, complemented
7#12186C212yesmaximal, complemented
8#12137C212yesmaximal, complemented
9#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3092—21no—
15#2847—21no—
16#2826C2212yes—
17#2749—22no—
18#2688—22no—
19#2669—21no—
20#2668C2212yes—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2535—21no—
23#2495—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2420—21no—
27#2416—21no—
28#2380—21no—
29C4×#120—21no—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2029C2211yescharacteristic
35#2021—21no—
36#2021C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1615—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1600—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—41no—
67#525—21no—
68#525—41no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
84#496—41no—
85#490—41no—
86#484—22no—
87#483—41no—
88#481—22no—
89#480—41no—
90#460—41no—
91#459—41no—
92#450—22no—
93#447—22no—
94#432—21no—
95#428—41no—
96#417—41no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100#407—21no—
101#400—22no—
102#400D412yescomplemented
103#399C2312yes—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392D412yescomplemented
114#392C2312yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—41no—
132#386D411yescharacteristic
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—41no—
137#385C2311yescharacteristic
138#383—22no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic, complemented
145#379—21no—
146#379C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#323—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×M16—41no—
191#127—41no—
192#127—41no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—41no—
200#124—21no—
201#124—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—84no—
221#121—84no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227#120—41no—
228#120—41no—
229#120—42no—
230#120—41no—
231#120—42no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234#120—84no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—82no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—84no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#99—42no—
301#99—42no—
302#99—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—41no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95C2×D412yes—
321#95C2×D412yes—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24#12011yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421SD16—162no—
422D8—162no—
423M16—82no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—82no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#57511yescharacteristic
530C23#57511yescharacteristic
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—162no—
548D4—161no—
549D4—164no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552D4—164no—
553D4—164no—
554D4—161no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—44no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—161no—
650C22#300511yescharacteristic
651C22#301811yescharacteristic
652C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4#220012yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2—161no—
678C2#1816811yescharacteristic
679C2C2×#220011yescharacteristic
680C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45599C2semidirect
2. #23595C2semidirect
3. #18335C2semidirect
4. #18141C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12231C2semidirect
7. #12186C2semidirect
8. #12137C2semidirect
9. #11786C2semidirect
10. #11776C2semidirect
11. #11525C2semidirect
64. C2×#127D4semidirect
83. C22×C4⋊C4D4semidirect
102. #400D4semidirect
113. #392D4semidirect
144. #380D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455992
#235952
#183352
#181412
#122622
#122312
#121862
#121372
#117862
#117762
#115252