Finite Group Databasebeta

← #486021

Subgroups — #486021

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C212yesmaximal, complemented
6#12234C212yesmaximal, complemented
7#12194C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#546—21no—
14#3460C2211yescharacteristic
15#3004—21no—
16#3003—21no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18#2680C2212yes—
19#2669—21no—
20#2555C2212yes—
21#2536—21no—
22#2535—21no—
23#2472—22no—
24#2464—22no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2408C2211yescharacteristic
27#2407—21no—
28#2358—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#124—21no—
31#2060C2211yescharacteristic, complemented
32#2039C2211yescharacteristic, complemented
33#2037—21no—
34#2027C2211yescharacteristic, complemented
35#2006C2211yescharacteristic, complemented
36#2002—21no—
37C4×#104—21no—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39#1606—22no—
40#1605C2212yescomplemented
41#1604C2212yescomplemented
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1513—21no—
46#1513—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1354C2212yescomplemented
50#1354C2212yescomplemented
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yescomplemented
54#1318C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#137—41no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61#548—48no—
62#546—48no—
63#544C2311yescharacteristic
64#542—41no—
65#540—41no—
66#538—21no—
67#538—21no—
68#537C2311yescharacteristic
69#535—21no—
70#532—41no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72#529—41no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96#451—22no—
97#451—41no—
98#450—22no—
99#450—41no—
100#448—22no—
101#448—41no—
102#447—22no—
103#447—41no—
104#442—41no—
105#440—41no—
106C4×SD16—41no—
107C4×D8—41no—
108#428—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#419—41no—
112#418—21no—
113#418—41no—
114#417—21no—
115C2×#100—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C4×M16—21no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#395C2312yes—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394C2312yes—
125#393D412yes—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392D412yes—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C43D411yescharacteristic
154#343C2311yescharacteristic
155#343C2311yescharacteristic
156#339—21no—
157#339—21no—
158#328—22no—
159#328—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#324C2312yes—
163#324C2312yes—
164#323—21no—
165#323—21no—
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—81no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#137—84no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—84no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—41no—
218#124—28no—
219#124—48no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#123—48no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—48no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—44no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—41no—
312#106—41no—
313#104—42no—
314#104—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—41no—
323#100—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—41no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95C2×D412yes—
336#95C2×D412yes—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—44no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—82no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—88no—
353#41—88no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—84no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438Q16—84no—
439SD16—44no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442D8—44no—
443D8—84no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—24no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—81no—
513C23—24no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—84no—
539C23—88no—
540C23—164no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—164no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—44no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—168no—
656C22#300511yescharacteristic
657C22#301811yescharacteristic
658C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4#219612yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—84no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2#1816811yescharacteristic
683C2C2×#219611yescharacteristic
684C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59818C2semidirect
2. #23587C2semidirect
3. #18146C2semidirect
4. #18145C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #12194C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11791C2semidirect
10. #11779C2semidirect
11. #11529C2semidirect
31. #2060C22semidirect
32. #2039C22semidirect
34. #2027C22semidirect
35. #2006C22semidirect
40. #1605C22semidirect
41. #1604C22semidirect
49. #1354C22semidirect
50. #1354C22semidirect
53. #1325C22semidirect
54. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598182
#235872
#181462
#181452
#122702
#122342
#121942
#121402
#117912
#117792
#115292