Finite Group Databasebeta

← #486039

Subgroups — #486039

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3194—21no—
19C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
20#2795C2211yescharacteristic
21#2792C2211yescharacteristic
22#2673—21no—
23#2610—21no—
24#2602—21no—
25#2593C2211yescharacteristic
26#2564C2211yescharacteristic
27#2555C2211yescharacteristic
28#2543C2211yescharacteristic
29#2531—21no—
30#2471—21no—
31#2464—21no—
32#2461—21no—
33#2414—21no—
34#2364—21no—
35#2363—21no—
36#2359—21no—
37C4×#127C2211yescharacteristic
38#2298—21no—
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2037—21no—
42#2027C2211yescharacteristic
43#2006C2211yescharacteristic
44#2002—21no—
45C4×#104—21no—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1611C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1605C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1504—21no—
60#1504—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1465C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#544C2311yescharacteristic
77#542—41no—
78#540—41no—
79#538—21no—
80#538—21no—
81#537C2311yescharacteristic
82#535—21no—
83#532—41no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85#529—41no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C4×#41—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104#485—41no—
105#484—21no—
106#483—21no—
107#482—41no—
108#481—21no—
109#480—21no—
110#470—41no—
111#469—41no—
112#468—41no—
113#468—41no—
114#452—41no—
115#451—21no—
116#450—21no—
117#449—41no—
118#448—21no—
119#447—21no—
120#442—41no—
121#440—41no—
122C4×SD16—41no—
123C4×D8—41no—
124#428—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#418—21no—
128#417—21no—
129C2×#100—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C4×M16—21no—
133#400C2311yescharacteristic
134#399D411yescharacteristic
135#398—21no—
136#398C2311yescharacteristic
137#397—21no—
138#397D411yescharacteristic
139#396—21no—
140#395—21no—
141#395C2311yescharacteristic
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394C2311yescharacteristic
147#393D411yescharacteristic
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#390C2311yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376—21no—
201C2×#95D411yescharacteristic
202C2×#95D411yescharacteristic
203C43D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—82no—
264#123—44no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—81no—
270#123—81no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—44no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—82no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—82no—
308C4×D4—82no—
309C4×D4—82no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—44no—
315#117—82no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368#107—41no—
369#107—41no—
370#107—41no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374#104—42no—
375#104—42no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#100—42no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—41no—
396C4×C8—41no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12011yescharacteristic
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—161no—
426#41—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—161no—
506SD16—44no—
507SD16—161no—
508SD16—161no—
509D8—44no—
510D8—161no—
511M16—22no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—161no—
516M16—161no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—81no—
600C42—81no—
601C42—81no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—162no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4—162no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
712C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22#300511yescharacteristic
751C22#301811yescharacteristic
752C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—81no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2—161no—
780C2#1816811yescharacteristic
781C2#3355711yescharacteristic
782C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60038C2semidirect
2. #23587C2semidirect
3. #18331C2semidirect
4. #18330C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12238C2semidirect
9. #12196C2semidirect
10. #12194C2semidirect
11. #12146C2semidirect
12. #12144C2semidirect
13. #11793C2semidirect
14. #11783C2semidirect
15. #11529C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600382
#235872
#183312
#183302
#122722
#122702
#122402
#122382
#121962
#121942
#121462
#121442
#117932
#117832
#115292