Finite Group Databasebeta

← #486044

Subgroups — #486044

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic
3#18345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C212yesmaximal, complemented
6#12241C212yesmaximal, complemented
7#12196C212yesmaximal
8#12147C212yesmaximal, complemented
9#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#2769C2212yes—
17#2731—21no—
18#2593C2212yes—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2532—22no—
22#2529—22no—
23#2492—21no—
24#2429—21no—
25#2415—21no—
26#2369—21no—
27#2362—21no—
28#2347—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2295—21no—
31#2061C2211yescharacteristic
32#2040C2211yescharacteristic
33#2038—21no—
34#2027C2211yescharacteristic
35#2006C2211yescharacteristic
36#2003—21no—
37C4×#104—21no—
38C4×#101C2211yescharacteristic
39#1617C2212yes—
40#1616C2212yes—
41#1615—22no—
42#1611C2212yes—
43#1610C2212yes—
44#1609—22no—
45#1509—21no—
46#1509—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1467C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56#544C2311yescharacteristic
57#542—41no—
58#541—41no—
59#539—21no—
60#539—21no—
61#537C2311yescharacteristic
62#536—21no—
63#533—41no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—41no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#501—41no—
79#501—41no—
80#489—41no—
81#489—41no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#475—41no—
89#474—41no—
90#442—41no—
91#440—41no—
92C4×SD16—41no—
93C4×D8—41no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#428—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#418—21no—
100#417—21no—
101C2×#101—21no—
102C4×M16—21no—
103#400—22no—
104#400D412yes—
105#400C2312yes—
106#398—22no—
107#398D412yes—
108#398C2312yes—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#390C2311yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#383—22no—
139#382—21no—
140#382C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—22no—
151C43D411yescharacteristic
152#343C2311yescharacteristic
153#343C2311yescharacteristic
154#339—21no—
155#339—21no—
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#324C2312yes—
163#324C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—41no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—41no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#101—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—44no—
364D8—44no—
365M16—22no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42—82no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—162no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#300511yescharacteristic
534C22#301811yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4#220412yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2#1816811yescharacteristic
560C2#3356111yescharacteristic
561C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2006C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59951C2semidirect
3. #18345C2semidirect
4. #18344C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12241C2semidirect
8. #12147C2semidirect
9. #11794C2semidirect
10. #11782C2semidirect
11. #11530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599512
#235882
#183452
#183442
#122722
#122412
#121962
#121472
#117942
#117822
#115302