Finite Group Databasebeta

← #486045

Subgroups — #486045

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18135C211yesmaximal, characteristic
5#12267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3117—21no—
18#3003—21no—
19#2824C2211yescharacteristic
20#2801—21no—
21#2787—21no—
22#2761—21no—
23#2760C2211yescharacteristic
24#2752C2211yescharacteristic
25#2736—21no—
26#2697—21no—
27#2580C2211yescharacteristic
28#2482—21no—
29#2476—21no—
30#2470—21no—
31#2458—21no—
32#2455C2211yescharacteristic
33#2443—21no—
34#2408C2211yescharacteristic
35#2405—21no—
36#2322—21no—
37#2322C2211yescharacteristic
38#2321—21no—
39#2062C2211yescharacteristic, complemented
40#2044—21no—
41#2044C2211yescharacteristic, complemented
42#2030C2211yescharacteristic, complemented
43#2022—21no—
44#2022C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#99—21no—
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic, complemented
49#1613C2211yescharacteristic, complemented
50#1606—21no—
51#1602C2211yescharacteristic, complemented
52#1601C2211yescharacteristic, complemented
53#1597—21no—
54#1597—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1513—21no—
60#1512—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1465C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic, complemented
64#1352C2211yescharacteristic, complemented
65#1351C2211yescharacteristic, complemented
66#1351C2211yescharacteristic, complemented
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic, complemented
72#1326C2211yescharacteristic, complemented
73#1317C2211yescharacteristic, complemented
74#1317C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77#543C2311yescharacteristic
78#539—21no—
79#539—41no—
80#538—21no—
81#538—41no—
82#534—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—41no—
86#525—21no—
87#525—41no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101#484—21no—
102#481—21no—
103#479—41no—
104#464—41no—
105#451—21no—
106#450—21no—
107#450—21no—
108#450—41no—
109#448—21no—
110#447—21no—
111#447—21no—
112#447—41no—
113#441—41no—
114#440—41no—
115#432—21no—
116#418—41no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120#407—21no—
121#401—21no—
122#400—21no—
123#399—21no—
124#399D411yescharacteristic
125#399C2311yescharacteristic
126#398—21no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394D411yescharacteristic
142#394D411yescharacteristic
143#393—21no—
144#393—21no—
145#393D411yescharacteristic
146#393C2311yescharacteristic
147#392C2311yescharacteristic
148#392C2311yescharacteristic
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—41no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—41no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—41no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386D411yescharacteristic
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—41no—
191#385C2311yescharacteristic
192#382D411yescharacteristic
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381C2311yescharacteristic
196#380D411yescharacteristic
197#379—21no—
198#379—21no—
199#379—21no—
200#379—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—42no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—42no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—82no—
268#123—81no—
269#123—81no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—82no—
283#120—41no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—82no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117—82no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—82no—
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368#107—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#99—42no—
380#99—42no—
381#99—42no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—41no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—81no—
421C24—81no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24#12011yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—161no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511D8—82no—
512D8—82no—
513M16—82no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—161no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—161no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—81no—
600C42—81no—
601C42—81no—
602C42—81no—
603C42—161no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23#57511yescharacteristic
641C23#57511yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—161no—
663D4—161no—
664D4—161no—
665D4—161no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—161no—
770C22—168no—
771C22#300511yescharacteristic
772C22#301811yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—161no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—81no—
800C2—82no—
801C2—161no—
802C2—161no—
803C2#1816811yescharacteristic
804C2#3355111yescharacteristic
805C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18135C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47096C2semidirect
2. #23598C2semidirect
3. #18159C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12230C2semidirect
8. #12226C2semidirect
9. #12191C2semidirect
10. #12187C2semidirect
11. #12136C2semidirect
12. #12132C2semidirect
13. #11784C2semidirect
14. #11772C2semidirect
15. #11528C2semidirect
39. #2062C22semidirect
41. #2044C22semidirect
42. #2030C22semidirect
44. #2022C22semidirect
48. #1614C22semidirect
49. #1613C22semidirect
51. #1602C22semidirect
52. #1601C22semidirect
63. #1352C22semidirect
64. #1352C22semidirect
65. #1351C22semidirect
66. #1351C22semidirect
71. #1326C22semidirect
72. #1326C22semidirect
73. #1317C22semidirect
74. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470962
#235982
#181592
#181352
#122672
#122632
#122302
#122262
#121912
#121872
#121362
#121322
#117842
#117722
#115282