Finite Group Databasebeta

← #486056

Subgroups — #486056

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic
4#18323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3217—21no—
18#3196—21no—
19#2826C2211yescharacteristic
20#2778—21no—
21#2760C2211yescharacteristic
22#2752C2211yescharacteristic
23#2723—21no—
24#2709—21no—
25#2709—21no—
26#2681—21no—
27#2564C2211yescharacteristic
28#2559—21no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2528—21no—
31#2526—21no—
32#2467—21no—
33#2463C2211yescharacteristic
34#2444—21no—
35#2443—21no—
36#2328—21no—
37#2322—21no—
38#2322C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044—21no—
41#2044C2211yescharacteristic
42#2030C2211yescharacteristic
43#2022—21no—
44#2022C2211yescharacteristic
45C4×#99—21no—
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1603—21no—
51#1602C2211yescharacteristic
52#1601C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1509—21no—
60#1504—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1465C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75#543C2311yescharacteristic
76#539—21no—
77#539—41no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#534—21no—
81#534C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127D411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—41no—
86C2×#126—21no—
87#525—21no—
88#525—41no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#496—41no—
102#490—41no—
103#485—41no—
104#484—21no—
105#481—21no—
106#470—41no—
107#468—41no—
108#460—41no—
109#459—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#450—21no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#447—21no—
117#432—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121#407—21no—
122#401—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400D411yescharacteristic
126#399—21no—
127#399C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#395D411yescharacteristic
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#393—21no—
145#393C2311yescharacteristic
146#392D411yescharacteristic
147#392D411yescharacteristic
148#392C2311yescharacteristic
149#392C2311yescharacteristic
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—41no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—41no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—41no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386D411yescharacteristic
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—41no—
192#385C2311yescharacteristic
193#382—21no—
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381C2311yescharacteristic
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376—21no—
203C2×#95D411yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×M16—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—82no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—42no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—42no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—81no—
272#123—81no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—82no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—82no—
289#121—82no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—82no—
303C4×D4—82no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#99—42no—
377#99—42no—
378#99—42no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—41no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24#12011yescharacteristic
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—161no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—161no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507Q16—161no—
508SD16—161no—
509SD16—161no—
510SD16—161no—
511D8—161no—
512D8—161no—
513M16—161no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—161no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—161no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—81no—
597C42—81no—
598C42—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23#57511yescharacteristic
629C23#57511yescharacteristic
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—162no—
652D4—161no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656D4—161no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
724C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—161no—
762C22#300511yescharacteristic
763C22#301811yescharacteristic
764C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—81no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2—161no—
794C2#1816811yescharacteristic
795C2#3355711yescharacteristic
796C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46548C2semidirect
2. #23598C2semidirect
4. #18323C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12231C2semidirect
8. #12227C2semidirect
9. #12191C2semidirect
10. #12187C2semidirect
11. #12137C2semidirect
12. #12133C2semidirect
13. #11789C2semidirect
14. #11776C2semidirect
15. #11528C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#465482
#235982
#183352
#183232
#122672
#122632
#122312
#122272
#121912
#121872
#121372
#121332
#117892
#117762
#115282