Finite Group Databasebeta

← #486079

Subgroups — #486079

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12303C212yesmaximal, complemented
6#12300C212yesmaximal, complemented
7#12119C212yesmaximal, complemented
8#12116C212yesmaximal, complemented
9#11771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3539—21no—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3317—22no—
16#3307—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3260—21no—
20#3204C2212yes—
21#3197C2212yes—
22#3177C2211yescharacteristic
23#3176C2211yescharacteristic
24#3061—21no—
25#3050—21no—
26#2955—21no—
27#2955C2211yescharacteristic
28#2929—21no—
29#2929C2211yescharacteristic
30#2239C2212yes—
31#2238C2212yes—
32#2231—21no—
33#2231—21no—
34#2214—21no—
35#2213—21no—
36#2191C2212yes—
37#2190C2212yes—
38AGL(1,ℤ/16)—22no—
39#2180—22no—
40#2166C2211yescharacteristic
41#2166C2211yescharacteristic
42#2098—21no—
43#2098C2211yescharacteristic
44#2091C2211yescharacteristic
45#2017C2211yescharacteristic
46#2010—21no—
47#2010C2211yescharacteristic
48#1747C2211yescharacteristic
49#1342C2212yes—
50#1341C2212yes—
51#1340C2212yes—
52#1339C2212yes—
53#1321C2212yes—
54#1320C2212yes—
55#575—21no—
56#575C2311yescharacteristic
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#560—42no—
63#553—22no—
64#553—42no—
65#552—22no—
66#550—22no—
67#547—22no—
68#541—21no—
69#540—21no—
70#540—42no—
71#539—42no—
72#537—22no—
73#525—22no—
74#525—21no—
75#525D411yescharacteristic
76#510—22no—
77#509—22no—
78#499D411yescharacteristic, complemented
79#499D411yescharacteristic, complemented
80#494D411yescharacteristic, complemented
81#493D411yescharacteristic, complemented
82#491—21no—
83#490—21no—
84#485—22no—
85#483—22no—
86#482—22no—
87#481—22no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#470C2312yes—
91#469C2312yes—
92#468—22no—
93#468—22no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108#444—21no—
109#444—21no—
110#444—42no—
111#443—21no—
112#443—21no—
113#443—42no—
114#442D412yescomplemented
115#441D412yescomplemented
116C4×Q16—21no—
117C4×D8—21no—
118#435—21no—
119#435—21no—
120#435—42no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—42no—
124#430—21no—
125#430C2311yescharacteristic
126#427—21no—
127C2×#107—21no—
128#424—21no—
129#424D411yescharacteristic
130#421—21no—
131#421—21no—
132#421—21no—
133#417—22no—
134#416—22no—
135#408—21no—
136#408C2311yescharacteristic
137#407—21no—
138#407C2311yescharacteristic
139#405—21no—
140#405C2311yescharacteristic
141#365—22no—
142#365—22no—
143#364—21no—
144#364—21no—
145#362—22no—
146#361—22no—
147#360—22no—
148#360—22no—
149#349C2312yes—
150#349C2312yes—
151#347—21no—
152#347—21no—
153#338C2311yescharacteristic
154H(3,ℤ/4)—21no—
155H(3,ℤ/4)C2311yescharacteristic
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#137—41no—
162#137—41no—
163#137—41no—
164AGL(1,ℤ/8)—41no—
165AGL(1,ℤ/8)—41no—
166AGL(1,ℤ/8)—41no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—42no—
170#135—81no—
171#135—81no—
172#135—81no—
173#135—81no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8C2×D412yes—
180#131—41no—
181#131—41no—
182#131—41no—
183#131—41no—
184#131—41no—
185#131—41no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C2×M16C2411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#123—21no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#120—21no—
238#120—41no—
239#120—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255Q32—42no—
256SD32—42no—
257SD32—42no—
258D16—42no—
259M32—22no—
260M32—22no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—42no—
264#107—22no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#106—22no—
268#106C2×D412yes—
269#106C2×D412yes—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273#104—42no—
274#104—42no—
275#104—41no—
276#104—41no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—22no—
292#97C2×D411yescharacteristic
293#97C2×D411yescharacteristic
294C4×C8—22no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343SD16—41no—
344SD16—41no—
345SD16—42no—
346SD16—42no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—42no—
352D8—42no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C16—42no—
419C16—42no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—84no—
442D4—81no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8#45311yescharacteristic
482C8#45311yescharacteristic
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22#300311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4C2×#45311yescharacteristic
510C4#302511yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—81no—
515C2—162no—
516C2—161no—
517C2#1817811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18178
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62276C2semidirect
2. #33693C2semidirect
3. #33692C2semidirect
4. #23794C2semidirect
5. #12303C2semidirect
6. #12300C2semidirect
7. #12119C2semidirect
8. #12116C2semidirect
9. #11771C2semidirect
10. #11770C2semidirect
11. #11537C2semidirect
78. #499D4semidirect
79. #499D4semidirect
80. #494D4semidirect
81. #493D4semidirect
114. #442D4semidirect
115. #441D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622762
#336932
#336922
#237942
#123032
#123002
#121192
#121162
#117712
#117702
#115372