Finite Group Databasebeta

← #486089

Subgroups — #486089

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33691C212yesmaximal, complemented
3#23833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12309C212yesmaximal, complemented
5#12305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12175C212yesmaximal, complemented
8#12171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12170C211yesmaximal, characteristic
10#11769C212yesmaximal, complemented
11#11539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3557—21no—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3377—22no—
16#3370—22no—
17#3262—21no—
18#3261C2211yescharacteristic
19#3259C2211yescharacteristic
20#3256C2212yes—
21#3174—21no—
22#3173C2212yes—
23#3168—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2955C2211yescharacteristic
26#2239C2212yes—
27#2238C2212yes—
28#2230—22no—
29#2212—22no—
30#2191C2212yes—
31#2190C2212yes—
32AGL(1,ℤ/16)—22no—
33#2180—22no—
34#2166C2212yes—
35#2103C2211yescharacteristic
36#2102C2211yescharacteristic
37#2080—21no—
38#2053C2211yescharacteristic
39#2050C2211yescharacteristic
40#2031—21no—
41#1764—21no—
42#1757—21no—
43#1747C2211yescharacteristic
44#1342C2212yes—
45#1341C2212yes—
46#1340C2212yes—
47#1339C2212yes—
48#1328C2211yescharacteristic
49#1328C2211yescharacteristic
50#1327C2212yes—
51#575C2311yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53#563—42no—
54#559—22no—
55#557—22no—
56#556—22no—
57#554—22no—
58#552—42no—
59#542—22no—
60#542—42no—
61#541—21no—
62#540—21no—
63#539—42no—
64#533D411yescharacteristic
65#529—22no—
66#510—22no—
67#509—22no—
68#499—21no—
69#499—21no—
70#498D412yes—
71#495—21no—
72#495D412yes—
73#492—21no—
74#491—21no—
75#490—21no—
76#489—22no—
77#488—22no—
78#479—22no—
79#479—22no—
80#478—22no—
81#478—22no—
82#477—22no—
83#474—22no—
84#470C2312yes—
85#469C2312yes—
86#468—22no—
87#467—21no—
88#466—21no—
89#465—22no—
90#464—22no—
91#464—22no—
92#463—22no—
93#463—22no—
94#462—22no—
95#459—22no—
96#446—22no—
97C8×Q8—22no—
98#444—22no—
99#443—22no—
100#442D412yes—
101#441D412yes—
102#440—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—21no—
108#430C2311yescharacteristic
109#424D411yescharacteristic
110#424C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#421—21no—
113C2×#104—21no—
114#416—21no—
115#413—21no—
116#410—21no—
117#405—21no—
118#405D411yescharacteristic
119#405C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121#365—22no—
122#365—22no—
123#364—22no—
124#362—22no—
125#361—22no—
126#360—22no—
127#360—22no—
128#349C2312yes—
129#349C2312yes—
130#347—22no—
131#344—21no—
132#344—21no—
133#341—21no—
134#339—21no—
135#338C2311yescharacteristic
136H(3,ℤ/4)—21no—
137H(3,ℤ/4)C2311yescharacteristic
138C2×#41—21no—
139#137—41no—
140AGL(1,ℤ/8)—41no—
141#135—22no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8C2×D412yes—
148#131—41no—
149#131—41no—
150#131—41no—
151#131—41no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C2×M16C2411yescharacteristic
157C22×C8—41no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—21no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—22no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—21no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117C2×D411yescharacteristic
209#117C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212Q32—42no—
213SD32—42no—
214SD32—42no—
215D16—42no—
216M32—22no—
217M32—22no—
218#108—22no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—22no—
222#106—22no—
223#106C2×D412yes—
224#106C2×D412yes—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228#104—42no—
229#104—41no—
230#104—41no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—41no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—41no—
241#101—41no—
242#100—41no—
243#99—42no—
244#97—21no—
245#97—41no—
246#97C2×D412yes—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8C2×D412yes—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—42no—
273Q16—81no—
274SD16—42no—
275SD16—42no—
276SD16—42no—
277SD16—82no—
278D8—22no—
279D8—42no—
280D8—81no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8C22×D412yes—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42#12012yes—
338C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C16—42no—
341C16—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—162no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#45411yescharacteristic
385C8#45411yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—161no—
393C22#300311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4C2×#45411yescharacteristic
405C4#302511yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—162no—
409C2—161no—
410C2#1818611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18186
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
prime radical#12170C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62376C2semidirect
2. #33691C2semidirect
3. #23833C2semidirect
4. #12309C2semidirect
5. #12305C2semidirect
6. #12304C2semidirect
7. #12175C2semidirect
8. #12171C2semidirect
10. #11769C2semidirect
11. #11539C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623762
#336912
#238332
#123092
#123052
#123042
#121752
#121712
#121702
#117692
#115392