Finite Group Databasebeta

← #486100

Subgroups — #486100

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic
3#18393C212yesmaximal, complemented
4#12268C212yesmaximal, complemented
5#12218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12192C212yesmaximal, complemented
8#12124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11846C212yesmaximal, complemented
11#11427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3232—22no—
14#2842C2211yescharacteristic
15#2735—21no—
16#2735C2212yes—
17#2707—22no—
18#2707—22no—
19#2613—21no—
20#2611—21no—
21#2611C2212yes—
22#2526—22no—
23#2526—22no—
24#2483C2211yescharacteristic
25#2405—21no—
26#2312—21no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2029C2211yescharacteristic
29#2029C2211yescharacteristic
30#2021C2211yescharacteristic
31#2021C2211yescharacteristic
32#1899—21no—
33#1889—21no—
34#1889—21no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1609—22no—
40#1608C2212yes—
41#1607C2212yes—
42#1500—22no—
43#1458C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1344C2212yes—
47#1344C2212yes—
48#1316C2211yescharacteristic
49#1316C2211yescharacteristic
50#1316C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52#552—42no—
53#551—42no—
54#543C2311yescharacteristic
55#539—22no—
56#534C2311yescharacteristic
57#529—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D412yescomplemented
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65#518—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69#499—42no—
70#488—42no—
71#484—22no—
72#483—22no—
73#481—22no—
74#480—22no—
75#479—42no—
76#478—42no—
77#431—22no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80#400—21no—
81#400D412yescomplemented
82#399—21no—
83#399C2312yes—
84#398—21no—
85#398D412yescomplemented
86#397—22no—
87#397—21no—
88#397—22no—
89#397C2312yes—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—42no—
97#392—42no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—21no—
122#379—21no—
123#379D411yescharacteristic
124#379D411yescharacteristic
125#379C2311yescharacteristic
126#379C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—21no—
129#376D412yescomplemented
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—81no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—82no—
163#124—22no—
164#123—41no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—82no—
170#123—82no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—22no—
175#120—41no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—81no—
179#120—81no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187#117—81no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—42no—
235#107—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#99—81no—
244#99—81no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C4×C8—42no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24#13512yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—162no—
294C2×D4—162no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—162no—
372C22⋊C4—162no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#13511yescharacteristic
412C23#57511yescharacteristic
413Q8—82no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—162no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—162no—
492C22#300211yescharacteristic
493C22#301911yescharacteristic
494C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2#1819211yescharacteristic
517C2#3356012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23988C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47195C2semidirect
3. #18393C2semidirect
4. #12268C2semidirect
5. #12218C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #12192C2semidirect
8. #12124C2semidirect
9. #12091C2semidirect
10. #11846C2semidirect
11. #11427C2semidirect
59. C2×#125D4semidirect
81. #400D4semidirect
85. #398D4semidirect
129. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471952
#239882
#183932
#122682
#122182
#122032
#121922
#121242
#120912
#118462
#114272