Finite Group Databasebeta

← #486105

Subgroups — #486105

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1055 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18192C212yesmaximal, complemented
4#12266C212yesmaximal, complemented
5#12215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11839C212yesmaximal, complemented
11#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3490C2211yescharacteristic
13#3002—22no—
14#2815C2211yescharacteristic
15#2752—22no—
16#2673—22no—
17#2670C2212yes—
18#2668—21no—
19#2613—21no—
20#2607C2211yescharacteristic
21#2557—22no—
22#2539—21no—
23#2433—21no—
24#2431—22no—
25#2404C2212yes—
26#2333—21no—
27#2308C2211yescharacteristic
28#2030C2211yescharacteristic
29#2029C2211yescharacteristic
30#2022C2211yescharacteristic
31#2021C2211yescharacteristic
32#1898—21no—
33#1890—21no—
34#1889—21no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1606—22no—
37#1602C2212yes—
38#1601C2212yes—
39#1600—22no—
40#1596C2212yes—
41#1595C2212yes—
42#1516—22no—
43C2×#323C2212yes—
44#1351C2212yes—
45#1351C2212yes—
46#1343C2212yes—
47#1343C2212yes—
48#1317C2211yescharacteristic
49#1317C2211yescharacteristic
50#1316C2212yes—
51C22×#41D412yescomplemented
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×#135—42no—
54#551—42no—
55#546—42no—
56#543C2311yescharacteristic
57#538—22no—
58#534C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#124—22no—
62#525—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—21no—
72#518—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#452—42no—
76#451—22no—
77#450—22no—
78#449—42no—
79#448—22no—
80#447—22no—
81#416—42no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#399—21no—
86#399—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—42no—
92#393D412yescomplemented
93#393C2312yes—
94#392—22no—
95#392—21no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—21no—
100#392—42no—
101#392D412yescomplemented
102#392C2312yes—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#381—21no—
120#381D411yescharacteristic
121#381D412yescomplemented
122#381C2311yescharacteristic
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379D411yescharacteristic
126#379C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#323—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170#135—88no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—42no—
175C22×C8—42no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#126—42no—
179#124—42no—
180#124—84no—
181#123—41no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—84no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—84no—
196#121—82no—
197#120—41no—
198#120—42no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—42no—
202#120—84no—
203#120—84no—
204#120—81no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#99—81no—
253#99—81no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—42no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—48no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4—162no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#13512yescomplemented
360C22×C4C22×D412yes—
361Q16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364D8—84no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—162no—
409C22⋊C4—162no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23B(4,𝔽2)12yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#13511yescharacteristic
457C23#57511yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—44no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—84no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—164no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—164no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—162no—
557C22#300211yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—81no—
578C2—162no—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2#1819211yescharacteristic
582C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47031C2semidirect
2. #23987C2semidirect
3. #18192C2semidirect
4. #12266C2semidirect
5. #12215C2semidirect
6. #12206C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12121C2semidirect
9. #12094C2semidirect
10. #11839C2semidirect
11. #11426C2semidirect
51. C22×#41D4semidirect
92. #393D4semidirect
101. #392D4semidirect
121. #381D4semidirect
359. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470312
#239872
#181922
#122662
#122152
#122062
#121902
#121212
#120942
#118392
#114262