Finite Group Databasebeta

← #486106

Subgroups — #486106

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18208C212yesmaximal, complemented
4#12267C212yesmaximal, complemented
5#12216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12191C212yesmaximal, complemented
8#12122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12094C211yesmaximal, characteristic
10#11840C212yesmaximal, complemented
11#11428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3105—22no—
14#2815C2211yescharacteristic
15#2760—21no—
16#2759—22no—
17#2752C2212yes—
18#2712—22no—
19#2614—21no—
20#2610—21no—
21#2607C2211yescharacteristic
22#2598C2212yes—
23#2527—22no—
24#2459—22no—
25#2436—21no—
26#2333—21no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2030C2211yescharacteristic
29#2030C2211yescharacteristic
30#2022C2211yescharacteristic
31#2022C2211yescharacteristic
32#1899—21no—
33#1890—21no—
34#1890—21no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1597—22no—
40#1596C2212yes—
41#1595C2212yes—
42#1521—22no—
43#1458C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1343C2212yes—
47#1343C2212yes—
48#1317C2211yescharacteristic
49#1317C2211yescharacteristic
50#1317C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52#552—42no—
53#551—42no—
54#543C2311yescharacteristic
55#539—22no—
56#534C2311yescharacteristic
57#529—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#121—21no—
65#518—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69#484—22no—
70#481—22no—
71#478—42no—
72#463—42no—
73#450—22no—
74#447—22no—
75C4×SD16—42no—
76C4×D8—42no—
77#431—22no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80#401—22no—
81#400D412yes—
82#399C2312yes—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—21no—
86#395—42no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394D412yes—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—21no—
94#393—42no—
95#392—22no—
96#392—21no—
97#392C2312yes—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#383D412yes—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381D411yescharacteristic
124#381D411yescharacteristic
125#381C2311yescharacteristic
126#381C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—81no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#124—22no—
165#124—82no—
166#124—82no—
167#124—82no—
168#123—41no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—81no—
176#123—81no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—41no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—41no—
193#117—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D412yes—
230#107—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#99—81no—
238#99—81no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C4×C8—42no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#13512yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324SD16—84no—
325D8—84no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×#13511yescharacteristic
393C23#57511yescharacteristic
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396Q8—82no—
397Q8—162no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#300211yescharacteristic
476C22#301911yescharacteristic
477C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—162no—
498C2—161no—
499C2#1819211yescharacteristic
500C2#3355612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#12094C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47036C2semidirect
2. #23989C2semidirect
3. #18208C2semidirect
4. #12267C2semidirect
5. #12216C2semidirect
6. #12206C2semidirect
7. #12191C2semidirect
8. #12122C2semidirect
10. #11840C2semidirect
11. #11428C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470362
#239892
#182082
#122672
#122162
#122062
#121912
#121222
#120942
#118402
#114282