Finite Group Databasebeta

← #486107

Subgroups — #486107

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23987C211yesmaximal, characteristic
3#18200C212yesmaximal, complemented
4#12268C212yesmaximal, complemented
5#12216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12192C212yesmaximal, complemented
8#12122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11841C212yesmaximal, complemented
11#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3490C2211yescharacteristic
13#3091—22no—
14#2817C2211yescharacteristic
15#2751—22no—
16#2736—21no—
17#2735C2212yes—
18#2700—22no—
19#2613—21no—
20#2607C2211yescharacteristic
21#2561—21no—
22#2516—22no—
23#2482C2212yes—
24#2474—22no—
25#2435—21no—
26#2332—21no—
27#2308C2211yescharacteristic
28#2030C2211yescharacteristic
29#2029C2211yescharacteristic
30#2022C2211yescharacteristic
31#2021C2211yescharacteristic
32#1898—21no—
33#1890—21no—
34#1889—21no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1612—22no—
40#1608C2212yes—
41#1607C2212yes—
42#1516—22no—
43C2×#323C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1344C2212yes—
47#1344C2212yes—
48#1317C2211yescharacteristic
49#1317C2211yescharacteristic
50#1316C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52#551—42no—
53#546—42no—
54#543C2311yescharacteristic
55#538—22no—
56#534C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59#525—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65#518—21no—
66C2×#117D412yescomplemented
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#485—42no—
70#484—22no—
71#483—22no—
72#482—42no—
73#481—22no—
74#480—22no—
75#427—42no—
76#416—42no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#400—22no—
81#399D412yescomplemented
82#399C2312yes—
83#397—21no—
84#397—22no—
85#397—21no—
86#397—22no—
87#397D412yescomplemented
88#397C2312yes—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—42no—
94#393—21no—
95#393—22no—
96#393—21no—
97#392—42no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#381D411yescharacteristic
119#381D412yescomplemented
120#381C2311yescharacteristic
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379D411yescharacteristic
126#379C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#323—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—81no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C22×C8—42no—
160#126—42no—
161#124—42no—
162#124—82no—
163#124—82no—
164#123—41no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—81no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—42no—
178#120—41no—
179#120—42no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—42no—
183#120—81no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—22no—
188#117—41no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#99—81no—
242#99—81no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—42no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—162no—
302C2×D4—162no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#13512yes—
325C22×C4C22×D412yes—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—84no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—162no—
375C22⋊C4—162no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23—161no—
411C23—161no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23B(4,𝔽2)12yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#13511yescharacteristic
417C23#57511yescharacteristic
418Q8—82no—
419Q8—162no—
420Q8—162no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—162no—
501C22#300211yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—42no—
522C2—81no—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2#1819211yescharacteristic
526C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23987C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47035C2semidirect
3. #18200C2semidirect
4. #12268C2semidirect
5. #12216C2semidirect
6. #12207C2semidirect
7. #12192C2semidirect
8. #12122C2semidirect
9. #12095C2semidirect
10. #11841C2semidirect
11. #11426C2semidirect
66. C2×#117D4semidirect
81. #399D4semidirect
87. #397D4semidirect
119. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470352
#239872
#182002
#122682
#122162
#122072
#121922
#121222
#120952
#118412
#114262