Finite Group Databasebeta

← #486108

Subgroups — #486108

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23989C211yesmaximal, characteristic
3#18209C212yesmaximal
4#12269C212yesmaximal, complemented
5#12215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12193C212yesmaximal
8#12121C211yesmaximal, characteristic
9#12095C211yesmaximal, characteristic
10#11842C212yesmaximal, complemented
11#11428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3108—22no—
14#2817C2211yescharacteristic
15#2771—21no—
16#2764C2212yes—
17#2758—22no—
18#2713—22no—
19#2614—21no—
20#2611—21no—
21#2607C2211yescharacteristic
22#2605—22no—
23#2599C2212yes—
24#2451—22no—
25#2434—21no—
26#2332—21no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2030C2211yescharacteristic
29#2030C2211yescharacteristic
30#2022C2211yescharacteristic
31#2022C2211yescharacteristic
32#1899—21no—
33#1890—21no—
34#1890—21no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1609—22no—
37#1608C2212yes—
38#1607C2212yes—
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1521—22no—
43#1458C2212yes—
44#1351C2212yes—
45#1351C2212yes—
46#1344C2212yes—
47#1344C2212yes—
48#1317C2211yescharacteristic
49#1317C2211yescharacteristic
50#1317C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52#552—42no—
53#551—42no—
54#543C2311yescharacteristic
55#539—22no—
56#534C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59#529—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#518—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69#483—22no—
70#480—22no—
71#479—42no—
72#464—42no—
73#451—22no—
74#448—22no—
75C4×Q16—42no—
76C4×SD16—42no—
77#431—22no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—21no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#398D412yes—
89#397—21no—
90#397C2312yes—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—42no—
95#395D412yes—
96#393—42no—
97#393C2312yes—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#383—22no—
119#383D412yes—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381D411yescharacteristic
124#381D411yescharacteristic
125#381C2311yescharacteristic
126#381C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—81no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8—82no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#125—22no—
161#125—42no—
162#125—82no—
163#124—22no—
164#123—41no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—81no—
172#123—81no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#120—41no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—41no—
189#117—81no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D412yes—
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#99—81no—
234#99—81no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C4×C8—42no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261C24—21no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313Q16—84no—
314SD16—84no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—82no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#13511yescharacteristic
376C23#57511yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#300211yescharacteristic
450C22#301911yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—161no—
473C2#1819211yescharacteristic
474C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#534C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47034C2semidirect
4. #12269C2semidirect
5. #12215C2semidirect
6. #12207C2semidirect
10. #11842C2semidirect
11. #11428C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470342
#239892
#182092
#122692
#122152
#122072
#121932
#121212
#120952
#118422
#114282