Finite Group Databasebeta

← #486111

Subgroups — #486111

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18376C212yesmaximal, complemented
4#12262C212yesmaximal, complemented
5#12216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12186C212yesmaximal, complemented
8#12122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11843C212yesmaximal, complemented
11#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3490C2211yescharacteristic
13#3188—22no—
14#2815C2211yescharacteristic
15#2752—22no—
16#2673—22no—
17#2670—21no—
18#2668C2212yes—
19#2613—21no—
20#2607C2211yescharacteristic
21#2557—22no—
22#2539C2212yes—
23#2433—21no—
24#2431—22no—
25#2404—21no—
26#2333—21no—
27#2308C2211yescharacteristic
28#2030C2211yescharacteristic
29#2029C2211yescharacteristic
30#2022C2211yescharacteristic
31#2021C2211yescharacteristic
32#1898—21no—
33#1890—21no—
34#1889—21no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1600—22no—
40#1596C2212yes—
41#1595C2212yes—
42#1501—22no—
43C2×#323C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1343C2212yes—
47#1343C2212yes—
48#1317C2211yescharacteristic
49#1317C2211yescharacteristic
50#1316C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53#551—42no—
54#546—42no—
55#543C2311yescharacteristic
56#538—22no—
57#534C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#124—22no—
61#525—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D412yescomplemented
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71#518—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#484—22no—
75#482—42no—
76#481—22no—
77#466—42no—
78#465—42no—
79#450—22no—
80#449—42no—
81#447—22no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#399D412yescomplemented
86#399C2312yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—42no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#392—21no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—21no—
100#392—42no—
101#392D412yescomplemented
102#392C2312yes—
103#391—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381D411yescharacteristic
122#381C2311yescharacteristic
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379D411yescharacteristic
126#379C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4D412yescomplemented
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#323—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—42no—
171C22×C8—42no—
172#127—82no—
173#127—82no—
174#126—42no—
175#124—42no—
176#124—84no—
177#123—41no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—84no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—84no—
194#120—41no—
195#120—42no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198#120—42no—
199#120—84no—
200#120—84no—
201#120—81no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245#107—42no—
246#106—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#99—81no—
252#99—81no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12011yescharacteristic
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—816no—
284#41—162no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4—162no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#13512yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357SD16—162no—
358D8—162no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—162no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—162no—
403C22⋊C4—162no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23B(4,𝔽2)12yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#13511yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452Q8—84no—
453Q8—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—164no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—162no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—162no—
550C22#300211yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—162no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2#1819211yescharacteristic
575C2#3355712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47031C2semidirect
2. #23987C2semidirect
3. #18376C2semidirect
4. #12262C2semidirect
5. #12216C2semidirect
6. #12206C2semidirect
7. #12186C2semidirect
8. #12122C2semidirect
9. #12094C2semidirect
10. #11843C2semidirect
11. #11426C2semidirect
66. C2×#121D4semidirect
85. #399D4semidirect
101. #392D4semidirect
129. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470312
#239872
#183762
#122622
#122162
#122062
#121862
#121222
#120942
#118432
#114262