Finite Group Databasebeta

← #486115

Subgroups — #486115

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18193C212yesmaximal, complemented
4#12270C212yesmaximal, complemented
5#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12194C212yesmaximal, complemented
8#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11848C212yesmaximal, complemented
11C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#546—22no—
14#3003—21no—
15#3002—22no—
16#2683C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2555C2212yes—
20#2534—22no—
21#2461—22no—
22#2424—22no—
23#2406C2212yes—
24#2403—21no—
25#2358—21no—
26C4×#121—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2027C2211yescharacteristic
29#2027C2211yescharacteristic, complemented
30#2006C2211yescharacteristic
31#2006C2211yescharacteristic, complemented
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1883—21no—
35#1821C2211yescharacteristic, complemented
36#1605C2212yescomplemented
37#1604C2212yescomplemented
38#1603—22no—
39#1599C2212yescomplemented
40#1598C2212yescomplemented
41#1597—22no—
42#1516—22no—
43C2×#324C2212yescomplemented
44#1354C2212yescomplemented
45#1354C2212yescomplemented
46#1345C2212yescomplemented
47#1345C2212yescomplemented
48#1318C2211yescharacteristic
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2212yescomplemented
51C22×#41D412yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135—42no—
57#554—41no—
58#553—41no—
59#552—41no—
60#547—41no—
61#546—416no—
62#544C2311yescharacteristic
63#539—22no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66#525—21no—
67#525—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78#520—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86#452—42no—
87#451—22no—
88#450—22no—
89#450—41no—
90#450—41no—
91#449—42no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94#447—41no—
95#447—41no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#418—21no—
99#418—21no—
100#416—42no—
101#407—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395D412yes—
106#395C2312yes—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394D412yes—
110#394C2312yes—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#343—21no—
136#343C2311yescharacteristic
137#343C2311yescharacteristic
138#339—21no—
139#339—21no—
140#328—22no—
141#328—22no—
142#327—22no—
143#327—22no—
144#324—22no—
145#324C2312yes—
146#324C2312yes—
147C25—21no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—48no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182#135—88no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—41no—
195#126—42no—
196#125—41no—
197#125—42no—
198#124—48no—
199#123—48no—
200#123—42no—
201#123—48no—
202#123—42no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—28no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—48no—
217#121—41no—
218#121—48no—
219#120—42no—
220#120—48no—
221#120—48no—
222#120—41no—
223#120—42no—
224#120—82no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#104—81no—
273#104—81no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D412yes—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—81no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—48no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4#13512yescomplemented
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391Q16—84no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396D8—82no—
397D8—82no—
398D8—84no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—82no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—48no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—88no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—164no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22—168no—
596C22#219612yes—
597C22#300211yescharacteristic
598C22#301911yescharacteristic
599C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—84no—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2#1819211yescharacteristic
622C2C2×#219611yescharacteristic
623C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59814C2semidirect
2. #23948C2semidirect
3. #18193C2semidirect
4. #12270C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #12194C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #12096C2semidirect
10. #11848C2semidirect
11. C2×#1318C2semidirect
12. #3492C22semidirect
29. #2027C22semidirect
31. #2006C22semidirect
35. #1821C22semidirect
36. #1605C22semidirect
37. #1604C22semidirect
39. #1599C22semidirect
40. #1598C22semidirect
43. C2×#324C22semidirect
44. #1354C22semidirect
45. #1354C22semidirect
46. #1345C22semidirect
47. #1345C22semidirect
50. #1318C22semidirect
360. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#239482
#181932
#122702
#122202
#122082
#121942
#121262
#120962
#118482
C2×#13182