Finite Group Databasebeta

← #486116

Subgroups — #486116

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 989 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18216C212yesmaximal, complemented
4#12271C212yesmaximal, complemented
5#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12195C212yesmaximal, complemented
8#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11847C212yesmaximal, complemented
11#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic, complemented
13#3105—22no—
14#3005—21no—
15#2804—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2679C2211yescharacteristic
18#2598—22no—
19#2598C2212yes—
20#2572—22no—
21#2572C2212yes—
22#2404—22no—
23#2404—21no—
24#2358—21no—
25#2358—22no—
26#2297—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic, complemented
29#2027C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic, complemented
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1882—21no—
35#1822C2211yescharacteristic, complemented
36#1618—22no—
37#1617C2212yescomplemented
38#1616C2212yescomplemented
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1521—22no—
43#1458C2212yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1353C2212yescomplemented
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1319C2212yescomplemented
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—22no—
61#537C2311yescharacteristic
62#529—22no—
63#525—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67#520—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75#484—22no—
76#481—22no—
77#478—42no—
78#463—42no—
79#452—41no—
80#452—41no—
81#450—22no—
82#449—41no—
83#449—41no—
84#447—22no—
85C4×SD16—42no—
86C4×D8—42no—
87#431—22no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#407—21no—
93#400—22no—
94#400C2312yes—
95#399D412yes—
96#394—22no—
97#394C2312yes—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392D412yes—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383—22no—
128#383D412yes—
129#381—21no—
130#381—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C25—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—81no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—42no—
171#137—81no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#124—22no—
188#124—42no—
189#123—42no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#120—48no—
201#120—42no—
202#120—41no—
203#120—42no—
204#120—82no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—84no—
215#117—21no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—42no—
255#104—81no—
256#104—81no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—82no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—816no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4#13512yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363Q16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—84no—
367D8—82no—
368D8—84no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—81no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—81no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—88no—
442C23—84no—
443C23—164no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—84no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463D4—84no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—168no—
541C22#300211yescharacteristic
542C22#301911yescharacteristic
543C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—81no—
562C2—84no—
563C2—82no—
564C2—161no—
565C2#1819211yescharacteristic
566C2#3354611yescharacteristic
567C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60045C2semidirect
2. #23950C2semidirect
3. #18216C2semidirect
4. #12271C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #12195C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #12096C2semidirect
10. #11847C2semidirect
11. #11431C2semidirect
12. #3493C22semidirect
28. #2028C22semidirect
30. #2007C22semidirect
35. #1822C22semidirect
37. #1617C22semidirect
38. #1616C22semidirect
43. #1458C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
48. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#239502
#182162
#122712
#122212
#122082
#121952
#121272
#120962
#118472
#114312