Finite Group Databasebeta

← #486117

Subgroups — #486117

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic
3#18201C212yesmaximal, complemented
4#12272C212yesmaximal, complemented
5#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12196C212yesmaximal, complemented
8#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11850C212yesmaximal, complemented
11C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3091—22no—
14#3003—21no—
15#2808—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2724C2211yescharacteristic
18#2597—22no—
19#2593C2212yes—
20#2561—22no—
21#2484C2212yes—
22#2458—22no—
23#2405—21no—
24#2374—21no—
25#2342—22no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2027C2211yescharacteristic
29#2027C2211yescharacteristic
30#2006C2211yescharacteristic
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1883—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yescomplemented
37#1616C2212yescomplemented
38#1615—22no—
39#1611C2212yescomplemented
40#1610C2212yescomplemented
41#1609—22no—
42#1516—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1353C2212yescomplemented
45#1353C2212yescomplemented
46#1346C2212yescomplemented
47#1346C2212yescomplemented
48#1318C2211yescharacteristic
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54#554—41no—
55#553—41no—
56#552—41no—
57#547—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#539—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61#525—22no—
62#525—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66#520—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#485—42no—
74#484—22no—
75#483—22no—
76#482—42no—
77#481—22no—
78#480—22no—
79#450—41no—
80#450—41no—
81#447—41no—
82#447—41no—
83#427—42no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#418—21no—
87#418—21no—
88#416—42no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#400D412yes—
92#400C2312yes—
93#398D412yes—
94#398C2312yes—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—22no—
125#381D412yes—
126#380—21no—
127#379—21no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C25—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—81no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—42no—
176#125—41no—
177#125—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—41no—
183#123—82no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#120—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—82no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—41no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#104—81no—
252#104—81no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—81no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#13512yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347D8—82no—
348D8—82no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—88no—
427C23—82no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—164no—
431C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—82no—
437Q8—84no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—164no—
521C22—164no—
522C22#219812yes—
523C22#300211yescharacteristic
524C22#301911yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2#1819211yescharacteristic
548C2C2×#219811yescharacteristic
549C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23948C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59861C2semidirect
3. #18201C2semidirect
4. #12272C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12209C2semidirect
7. #12196C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #12097C2semidirect
10. #11850C2semidirect
11. C2×#1318C2semidirect
36. #1617C22semidirect
37. #1616C22semidirect
39. #1611C22semidirect
40. #1610C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
46. #1346C22semidirect
47. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#239482
#182012
#122722
#122212
#122092
#121962
#121272
#120972
#118502
C2×#13182