Finite Group Databasebeta

← #486118

Subgroups — #486118

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic
3#18217C212yesmaximal, complemented
4#12273C212yesmaximal, complemented
5#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12197C212yesmaximal, complemented
8#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11849C212yesmaximal, complemented
11#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3108—22no—
14#3005—21no—
15#2805—21no—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2683C2211yescharacteristic
18#2599C2212yes—
19#2586C2212yes—
20#2573—22no—
21#2477—22no—
22#2470—22no—
23#2406—21no—
24#2374—21no—
25#2360—22no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296—21no—
28#2028C2211yescharacteristic
29#2027C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1882—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1606—22no—
40#1605C2212yes—
41#1604C2212yes—
42#1521—22no—
43#1458C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1319C2212yes—
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54#556—41no—
55#555—41no—
56#553—41no—
57#552—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#538—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61#529—22no—
62#525—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66#520—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#483—22no—
74#480—22no—
75#479—42no—
76#464—42no—
77#452—41no—
78#452—41no—
79#451—22no—
80#449—41no—
81#449—41no—
82#448—22no—
83C4×Q16—42no—
84C4×SD16—42no—
85#431—22no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#407—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398C2312yes—
94#397—22no—
95#397D412yes—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395C2312yes—
99#394—22no—
100#393D412yes—
101#391—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383D412yes—
128#381—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#137—42no—
162#137—81no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#124—22no—
179#124—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—41no—
184#123—82no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—48no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#120—41no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205#117—21no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—42no—
209#117—44no—
210#117—41no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#104—81no—
250#104—81no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4#13512yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338Q16—82no—
339Q16—84no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—84no—
343D8—82no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—41no—
417Q8—44no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#300211yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—81no—
520C2—82no—
521C2—161no—
522C2#1819211yescharacteristic
523C2#3354611yescharacteristic
524C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60046C2semidirect
3. #18217C2semidirect
4. #12273C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12209C2semidirect
7. #12197C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #12097C2semidirect
10. #11849C2semidirect
11. #11431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600462
#239502
#182172
#122732
#122202
#122092
#121972
#121262
#120972
#118492
#114312