Finite Group Databasebeta

← #486121

Subgroups — #486121

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18378C212yesmaximal, complemented
4#12274C212yesmaximal, complemented
5#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12198C212yesmaximal, complemented
8#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11852C212yesmaximal, complemented
11C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic, complemented
13#3188—22no—
14#3003—21no—
15#2850—21no—
16#2828C2212yes—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2753—22no—
19#2733—21no—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2670—22no—
22#2591C2212yes—
23#2472—22no—
24#2410—22no—
25#2403—21no—
26#2375—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2027C2211yescharacteristic
29#2027C2211yescharacteristic, complemented
30#2006C2211yescharacteristic
31#2006C2211yescharacteristic, complemented
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1883—21no—
35#1821C2211yescharacteristic, complemented
36#1617C2212yescomplemented
37#1616C2212yescomplemented
38#1615—22no—
39#1599C2212yescomplemented
40#1598C2212yescomplemented
41#1597—22no—
42#1501—22no—
43C2×#324C2212yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1353C2212yescomplemented
46#1345C2212yescomplemented
47#1345C2212yescomplemented
48#1318C2211yescharacteristic
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55#554—41no—
56#553—41no—
57#552—41no—
58#547—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#539—22no—
61#537C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64#525—21no—
65#525—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73#520—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#484—22no—
78#482—42no—
79#481—22no—
80#466—42no—
81#465—42no—
82#450—22no—
83#450—41no—
84#450—41no—
85#449—42no—
86#447—22no—
87#447—41no—
88#447—41no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91#418—21no—
92#418—21no—
93#407—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#400D412yes—
96#400C2312yes—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394D412yes—
103#394C2312yes—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#382—21no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—81no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—42no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—42no—
187#125—41no—
188#125—42no—
189#124—82no—
190#124—84no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—82no—
209#120—42no—
210#120—41no—
211#120—42no—
212#120—84no—
213#120—82no—
214#120—84no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#107—42no—
259#106—42no—
260#104—81no—
261#104—81no—
262#103—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—81no—
295C24—82no—
296C24—81no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—162no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4#13512yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—162no—
375D8—82no—
376D8—82no—
377D8—162no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—162no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—161no—
463C23—161no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—162no—
467C23—164no—
468C23—162no—
469C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—82no—
475Q8—162no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—162no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—164no—
570C22—164no—
571C22—168no—
572C22#220212yes—
573C22#300211yescharacteristic
574C22#301911yescharacteristic
575C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—162no—
596C2—161no—
597C2#1819211yescharacteristic
598C2#3355711yescharacteristic
599C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46089C2semidirect
2. #23948C2semidirect
3. #18378C2semidirect
4. #12274C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #12198C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #12096C2semidirect
10. #11852C2semidirect
11. C2×#1318C2semidirect
12. #3492C22semidirect
29. #2027C22semidirect
31. #2006C22semidirect
35. #1821C22semidirect
36. #1617C22semidirect
37. #1616C22semidirect
39. #1599C22semidirect
40. #1598C22semidirect
43. C2×#324C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
46. #1345C22semidirect
47. #1345C22semidirect
50. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#239482
#183782
#122742
#122212
#122082
#121982
#121272
#120962
#118522
C2×#13182