Finite Group Databasebeta

← #486122

Subgroups — #486122

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C212yesmaximal, complemented
4#12275C212yesmaximal, complemented
5#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12199C212yesmaximal, complemented
8#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11851C212yesmaximal, complemented
11#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic, complemented
13#3211—22no—
14#3005—21no—
15#2854—21no—
16#2832C2212yes—
17#2808—21no—
18#2696—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—22no—
22#2610C2212yes—
23#2526—22no—
24#2472—22no—
25#2404—21no—
26#2375—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic, complemented
29#2027C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic, complemented
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1882—21no—
35#1822C2211yescharacteristic, complemented
36#1606—22no—
37#1605C2212yescomplemented
38#1604C2212yescomplemented
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1500—22no—
43#1458C2212yescomplemented
44#1354C2212yescomplemented
45#1354C2212yescomplemented
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1319C2212yescomplemented
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54#556—41no—
55#555—41no—
56#553—41no—
57#552—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#538—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61#529—22no—
62C2×#124D412yes—
63#525—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—22no—
70#520—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74#495—42no—
75#488—42no—
76#464—42no—
77#463—42no—
78#452—41no—
79#452—41no—
80#451—22no—
81#450—22no—
82#449—41no—
83#449—41no—
84#448—22no—
85#447—22no—
86#431—22no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89#419—21no—
90#418—21no—
91#407—21no—
92#400—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#395C2312yes—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394C2312yes—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393D412yes—
104#392—22no—
105#392D412yes—
106#391D411yescharacteristic
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#379—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376D412yes—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C25—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#137—42no—
166#137—81no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—81no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—41no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—42no—
189#123—41no—
190#123—84no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—84no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—82no—
202#120—42no—
203#120—41no—
204#120—42no—
205#120—84no—
206#120—82no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214#117—21no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8—42no—
254#104—81no—
255#104—81no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—81no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4#13512yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352Q16—82no—
353Q16—162no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—162no—
357SD16—162no—
358D8—82no—
359D8—162no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42—82no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—84no—
437C23—164no—
438C23—162no—
439C23—164no—
440C23—162no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—162no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—168no—
535C22#300211yescharacteristic
536C22#301911yescharacteristic
537C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—81no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2—162no—
559C2#1819211yescharacteristic
560C2#3355911yescharacteristic
561C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46287C2semidirect
2. #23950C2semidirect
3. #18400C2semidirect
4. #12275C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #12199C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #12096C2semidirect
10. #11851C2semidirect
11. #11431C2semidirect
12. #3493C22semidirect
28. #2028C22semidirect
30. #2007C22semidirect
35. #1822C22semidirect
37. #1605C22semidirect
38. #1604C22semidirect
43. #1458C22semidirect
44. #1354C22semidirect
45. #1354C22semidirect
48. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#239502
#184002
#122752
#122202
#122082
#121992
#121262
#120962
#118512
#114312