Finite Group Databasebeta

← #486125

Subgroups — #486125

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18378C211yesmaximal, characteristic
5#12277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3188—21no—
19#3004—21no—
20#2852—21no—
21#2833C2211yescharacteristic
22#2832C2211yescharacteristic
23#2799C2211yescharacteristic
24#2775—21no—
25#2759—21no—
26#2758—21no—
27#2728C2211yescharacteristic
28#2702—21no—
29#2698—21no—
30#2591C2211yescharacteristic
31#2583C2211yescharacteristic
32#2510—21no—
33#2505—21no—
34#2450—21no—
35#2444—21no—
36#2409—21no—
37#2378—21no—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2028C2211yescharacteristic
40#2028C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#1896—21no—
44#1882—21no—
45#1882—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1609—21no—
53#1605C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1501—21no—
60#1501—21no—
61C2×#324C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78#554—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#547—41no—
82#544C2311yescharacteristic
83#539—21no—
84#539—21no—
85#537C2311yescharacteristic
86C2×#126—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94#520—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98#485—41no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#482—41no—
102#481—21no—
103#480—21no—
104#467—41no—
105#466—41no—
106#465—41no—
107#465—41no—
108#452—41no—
109#451—21no—
110#451—41no—
111#451—41no—
112#450—21no—
113#449—41no—
114#448—21no—
115#448—41no—
116#448—41no—
117#447—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#419—21no—
121#419—21no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#401—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#398C2311yescharacteristic
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395D411yescharacteristic
146#395C2311yescharacteristic
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#394C2311yescharacteristic
150#393—21no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#391D411yescharacteristic
160#391C2311yescharacteristic
161#391C2311yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#383—21no—
194#383—21no—
195#382—21no—
196#381—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—81no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242#137—42no—
243#137—42no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—82no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—82no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—81no—
303C4×D4—81no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—81no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353#107—41no—
354#107—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#104—81no—
358#104—81no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413C24—21no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—161no—
420#41—161no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8#13512yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—82no—
495Q16—82no—
496Q16—161no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—161no—
500SD16—161no—
501D8—161no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—161no—
513C2×C8—161no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—84no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4C2×#13511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#220312yes—
713C22#300211yescharacteristic
714C22#301911yescharacteristic
715C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—161no—
743C2#1819211yescharacteristic
744C2#3355811yescharacteristic
745C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18378C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46349C2semidirect
2. #23949C2semidirect
3. #18379C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12275C2semidirect
7. #12222C2semidirect
8. #12210C2semidirect
9. #12201C2semidirect
10. #12199C2semidirect
11. #12128C2semidirect
12. #12098C2semidirect
13. #11854C2semidirect
14. #11852C2semidirect
15. C2×#1319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463492
#239492
#183792
#183782
#122772
#122752
#122222
#122102
#122012
#121992
#121282
#120982
#118542
#118522
C2×#13192