Finite Group Databasebeta

← #486127

Subgroups — #486127

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3091—21no—
18#3003—21no—
19#3002—21no—
20#2852—21no—
21#2830C2211yescharacteristic
22#2828C2211yescharacteristic
23#2797—21no—
24#2784C2211yescharacteristic
25#2749—21no—
26#2737—21no—
27#2714—21no—
28#2699C2211yescharacteristic
29#2691—21no—
30#2484C2211yescharacteristic
31#2483—21no—
32#2412—21no—
33#2411—21no—
34#2410—21no—
35#2406C2211yescharacteristic
36#2404—21no—
37#2377—21no—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2027C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2006C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1896—21no—
44#1883—21no—
45#1883—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic, complemented
48#1616C2211yescharacteristic, complemented
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic, complemented
51#1610C2211yescharacteristic, complemented
52#1609—21no—
53#1605C2211yescharacteristic, complemented
54#1604C2211yescharacteristic, complemented
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic, complemented
57#1598C2211yescharacteristic, complemented
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1516—21no—
61C2×#324C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1353C2211yescharacteristic, complemented
66#1353C2211yescharacteristic, complemented
67#1346C2211yescharacteristic, complemented
68#1346C2211yescharacteristic, complemented
69#1345C2211yescharacteristic, complemented
70#1345C2211yescharacteristic, complemented
71#1318C2211yescharacteristic
72#1318C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×D4D411yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—41no—
80#554—41no—
81#553—41no—
82#552—41no—
83#547—41no—
84#544C2311yescharacteristic
85#539—21no—
86#539—21no—
87#537C2311yescharacteristic
88C2×#126—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97#520—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42D411yescharacteristic
104#485—41no—
105#484—21no—
106#483—21no—
107#482—41no—
108#481—21no—
109#480—21no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#450—41no—
114#450—41no—
115#449—41no—
116#448—21no—
117#447—21no—
118#447—41no—
119#447—41no—
120#427—41no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125#416—41no—
126#416—41no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#400D411yescharacteristic
131#400C2311yescharacteristic
132#398D411yescharacteristic
133#398C2311yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#395D411yescharacteristic
143#395C2311yescharacteristic
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#394C2311yescharacteristic
152#393—21no—
153#393—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#390C2311yescharacteristic
165#390C2311yescharacteristic
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#383—21no—
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381—21no—
198#381D411yescharacteristic
199#381D411yescharacteristic
200#380—21no—
201#380—21no—
202#379—21no—
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—82no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—81no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—81no—
255#135—84no—
256C2×Q16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—82no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—82no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—82no—
300#120—41no—
301#120—82no—
302#120—81no—
303#120—81no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—82no—
365C2×C22⋊C4—82no—
366C2×C22⋊C4—82no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—81no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372#107—41no—
373#107—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#104—81no—
377#104—81no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24—81no—
431C24#12011yescharacteristic
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—44no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4#13512yescomplemented
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527Q16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532D8—82no—
533D8—82no—
534D8—82no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—81no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—82no—
653C23—161no—
654C23—161no—
655C23—162no—
656C23—162no—
657C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C23C2×#12011yescharacteristic
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—42no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—84no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—162no—
684D4—162no—
685D4—162no—
686D4—162no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4—161no—
744C2×C4—162no—
745C2×C4—162no—
746C2×C4C2×#13511yescharacteristic
747C2×C4#57511yescharacteristic
748C8—81no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—164no—
788C22—164no—
789C22#220012yes—
790C22#300211yescharacteristic
791C22#301911yescharacteristic
792C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—41no—
816C2—82no—
817C2—161no—
818C2—161no—
819C2—161no—
820C2#1819211yescharacteristic
821C2C2×#220011yescharacteristic
822C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46335C2semidirect
2. #23948C2semidirect
3. #18201C2semidirect
4. #18193C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12274C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12200C2semidirect
10. #12198C2semidirect
11. #12129C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11850C2semidirect
14. #11848C2semidirect
15. C2×#1318C2semidirect
47. #1617C22semidirect
48. #1616C22semidirect
50. #1611C22semidirect
51. #1610C22semidirect
53. #1605C22semidirect
54. #1604C22semidirect
56. #1599C22semidirect
57. #1598C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
65. #1353C22semidirect
66. #1353C22semidirect
67. #1346C22semidirect
68. #1346C22semidirect
69. #1345C22semidirect
70. #1345C22semidirect
485. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463352
#239482
#182012
#181932
#122762
#122742
#122232
#122112
#122002
#121982
#121292
#120992
#118502
#118482
C2×#13182