Finite Group Databasebeta

← #486129

Subgroups — #486129

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18193C212yesmaximal, complemented
4#12275C212yesmaximal, complemented
5#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12199C212yesmaximal, complemented
8#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11848C212yesmaximal, complemented
11C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3004—21no—
14#3002—22no—
15#2850—21no—
16#2832C2212yes—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2804—21no—
19#2763—22no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2712—22no—
22#2488—22no—
23#2436—21no—
24#2430—22no—
25#2406C2212yes—
26#2379—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic
29#2028C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2007C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1882—21no—
34#1882—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1605C2212yes—
37#1604C2212yes—
38#1603—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1516—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1319C2211yescharacteristic
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2212yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×#137—21no—
55C2×#135—42no—
56#554—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#547—41no—
60#544C2311yescharacteristic
61#539—22no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66#525—21no—
67#525—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72#520—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#452—42no—
76#451—22no—
77#451—41no—
78#451—41no—
79#450—22no—
80#449—42no—
81#448—22no—
82#448—41no—
83#448—41no—
84#447—22no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87#419—21no—
88#419—21no—
89#416—42no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#395D412yes—
97#395C2312yes—
98#394—22no—
99#394D412yes—
100#394C2312yes—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#391C2311yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#390—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#382—21no—
130#382—22no—
131#381D412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170#137—42no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173#137—81no—
174#135—88no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—41no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C22×C8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187#126—42no—
188#125—41no—
189#125—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197#123—84no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—41no—
210#121—82no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213#120—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#104—81no—
253#104—81no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281C24—22no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—48no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8#13512yescomplemented
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362Q16—82no—
363Q16—82no—
364Q16—84no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369D8—84no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—44no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—84no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—162no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22#219912yes—
533C22#300211yescharacteristic
534C22#301911yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#1819211yescharacteristic
558C2C2×#219911yescharacteristic
559C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46099C2semidirect
2. #23949C2semidirect
3. #18193C2semidirect
4. #12275C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #12199C2semidirect
8. #12130C2semidirect
9. #12100C2semidirect
10. #11848C2semidirect
11. C2×#1319C2semidirect
313. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#239492
#181932
#122752
#122242
#122122
#121992
#121302
#121002
#118482
C2×#13192