Finite Group Databasebeta

← #486131

Subgroups — #486131

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic
3#18201C212yesmaximal
4#12277C212yesmaximal, complemented
5#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12201C212yesmaximal, complemented
8#12131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11850C212yesmaximal, complemented
11C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3091—22no—
14#3004—21no—
15#2851—21no—
16#2833C2212yes—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2805—21no—
19#2762—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2713—22no—
22#2493—22no—
23#2484C2212yes—
24#2438—22no—
25#2434—21no—
26#2381—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic
29#2028C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2007C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1882—21no—
34#1882—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1611C2212yes—
40#1610C2212yes—
41#1609—22no—
42#1516—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1319C2211yescharacteristic
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×#137—21no—
54#554—41no—
55#553—41no—
56#552—41no—
57#547—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#539—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#125—21no—
64#525—22no—
65#525—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67#520—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#485—42no—
72#484—22no—
73#483—22no—
74#482—42no—
75#481—22no—
76#480—22no—
77#451—41no—
78#451—41no—
79#448—41no—
80#448—41no—
81#427—42no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84#419—21no—
85#419—21no—
86#416—42no—
87#407—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#401—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400D412yes—
95#400C2312yes—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398D412yes—
99#398C2312yes—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#383—22no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#381D412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161#137—42no—
162#137—42no—
163#137—81no—
164#137—81no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176#126—42no—
177#125—41no—
178#125—42no—
179#125—82no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#120—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#104—81no—
242#104—81no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8#13512yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336Q16—82no—
337Q16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C42—81no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—162no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#220112yes—
484C22#300211yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—161no—
508C2#1819211yescharacteristic
509C2C2×#220111yescharacteristic
510C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46205C2semidirect
4. #12277C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12213C2semidirect
7. #12201C2semidirect
8. #12131C2semidirect
9. #12101C2semidirect
10. #11850C2semidirect
11. C2×#1319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#239492
#182012
#122772
#122252
#122132
#122012
#121312
#121012
#118502
C2×#13192