Finite Group Databasebeta

← #486132

Subgroups — #486132

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic
3#18217C212yesmaximal, complemented
4#12276C212yesmaximal, complemented
5#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12200C212yesmaximal, complemented
8#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11849C212yesmaximal, complemented
11#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3108—22no—
14#3005—21no—
15#2855—21no—
16#2830C2212yes—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2808—21no—
19#2737—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2700—22no—
22#2599C2212yes—
23#2523—22no—
24#2465—22no—
25#2432—21no—
26#2381—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic
29#2027C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1882—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1606—22no—
40#1605C2212yes—
41#1604C2212yes—
42#1521—22no—
43#1458C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1319C2211yescharacteristic
49#1319C2211yescharacteristic
50#1318C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54#556—41no—
55#555—41no—
56#553—41no—
57#552—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#538—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—22no—
63C2×#124—21no—
64#525—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67#520—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#483—22no—
72#480—22no—
73#479—42no—
74#464—42no—
75#452—41no—
76#452—41no—
77#451—22no—
78#449—41no—
79#449—41no—
80#448—22no—
81C4×Q16—42no—
82C4×SD16—42no—
83#431—22no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#419—21no—
87#418—21no—
88#407—21no—
89#398C2312yes—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397D412yes—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395C2312yes—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393D412yes—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383—22no—
129#383D412yes—
130#381—22no—
131#380—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#137—42no—
162#137—81no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#124—82no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#120—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—42no—
207#117—21no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—42no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#104—81no—
246#104—81no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8#13512yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337Q16—82no—
338Q16—84no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—84no—
342D8—82no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—81no—
397C42—82no—
398C42—81no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—44no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419Q8—162no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#300211yescharacteristic
496C22#301911yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—161no—
519C2#1819211yescharacteristic
520C2#3355011yescharacteristic
521C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46316C2semidirect
3. #18217C2semidirect
4. #12276C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12213C2semidirect
7. #12200C2semidirect
8. #12130C2semidirect
9. #12101C2semidirect
10. #11849C2semidirect
11. #11431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#239502
#182172
#122762
#122242
#122132
#122002
#121302
#121012
#118492
#114312