Finite Group Databasebeta

← #486133

Subgroups — #486133

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3188—21no—
19#3003—21no—
20#2803—21no—
21#2784C2211yescharacteristic
22#2699C2211yescharacteristic
23#2610—21no—
24#2593C2211yescharacteristic
25#2591C2211yescharacteristic
26#2583C2211yescharacteristic
27#2555C2211yescharacteristic
28#2526—21no—
29#2476—21no—
30#2472—21no—
31#2424—21no—
32#2414—21no—
33#2410—21no—
34#2363—21no—
35#2358—21no—
36#2342—21no—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2290—21no—
39#2027C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2006C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1896—21no—
44#1883—21no—
45#1883—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic, complemented
48#1616C2211yescharacteristic, complemented
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic, complemented
51#1610C2211yescharacteristic, complemented
52#1609—21no—
53#1605C2211yescharacteristic, complemented
54#1604C2211yescharacteristic, complemented
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic, complemented
57#1598C2211yescharacteristic, complemented
58#1597—21no—
59#1501—21no—
60#1501—21no—
61C2×#324C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1353C2211yescharacteristic, complemented
66#1353C2211yescharacteristic, complemented
67#1346C2211yescharacteristic, complemented
68#1346C2211yescharacteristic, complemented
69#1345C2211yescharacteristic, complemented
70#1345C2211yescharacteristic, complemented
71#1318C2211yescharacteristic
72#1318C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#554—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#547—41no—
82#544C2311yescharacteristic
83#539—21no—
84#539—21no—
85#537C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97#520—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42D411yescharacteristic
107#485—41no—
108#484—21no—
109#483—21no—
110#482—41no—
111#481—21no—
112#480—21no—
113#467—41no—
114#466—41no—
115#465—41no—
116#465—41no—
117#452—41no—
118#451—21no—
119#450—21no—
120#450—41no—
121#450—41no—
122#449—41no—
123#448—21no—
124#447—21no—
125#447—41no—
126#447—41no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#400D411yescharacteristic
135#400C2311yescharacteristic
136#398D411yescharacteristic
137#398C2311yescharacteristic
138#397—21no—
139#396—21no—
140#395D411yescharacteristic
141#395C2311yescharacteristic
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#394C2311yescharacteristic
150#393—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#381—21no—
193#380—21no—
194#379—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376—21no—
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—81no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251AGL(1,ℤ/8)—81no—
252C2×Q16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—82no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—82no—
299#121—82no—
300#120—44no—
301#120—41no—
302#120—81no—
303#120—81no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—82no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—82no—
319#117—82no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—44no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C22⋊C4—82no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—81no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378#107—41no—
379#107—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#104—81no—
383#104—81no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—81no—
431C24—81no—
432C24—81no—
433C24#12011yescharacteristic
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—161no—
439#41—161no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4#13512yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525Q16—161no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—161no—
529SD16—161no—
530D8—82no—
531D8—82no—
532D8—161no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—161no—
544C2×C8—161no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C42—81no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—82no—
655C23—161no—
656C23—161no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
661C23C2×#12011yescharacteristic
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—162no—
687D4—162no—
688D4—162no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—162no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4—161no—
748C2×C4C2×#13511yescharacteristic
749C2×C4#57511yescharacteristic
750C8—81no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—164no—
790C22—164no—
791C22#220412yes—
792C22#300211yescharacteristic
793C22#301911yescharacteristic
794C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—22no—
817C2—41no—
818C2—82no—
819C2—161no—
820C2—161no—
821C2—161no—
822C2#1819211yescharacteristic
823C2#3355711yescharacteristic
824C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59947C2semidirect
2. #23948C2semidirect
3. #18379C2semidirect
4. #18378C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12196C2semidirect
10. #12194C2semidirect
11. #12129C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11854C2semidirect
14. #11852C2semidirect
15. C2×#1318C2semidirect
47. #1617C22semidirect
48. #1616C22semidirect
50. #1611C22semidirect
51. #1610C22semidirect
53. #1605C22semidirect
54. #1604C22semidirect
56. #1599C22semidirect
57. #1598C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
65. #1353C22semidirect
66. #1353C22semidirect
67. #1346C22semidirect
68. #1346C22semidirect
69. #1345C22semidirect
70. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599472
#239482
#183792
#183782
#122722
#122702
#122232
#122112
#121962
#121942
#121292
#120992
#118542
#118522
C2×#13182