Finite Group Databasebeta

← #486134

Subgroups — #486134

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3211—21no—
19#3005—21no—
20#2784C2211yescharacteristic
21#2775—21no—
22#2699C2211yescharacteristic
23#2611C2211yescharacteristic
24#2610C2211yescharacteristic
25#2586C2211yescharacteristic
26#2572—21no—
27#2572C2211yescharacteristic
28#2558—21no—
29#2557—21no—
30#2471—21no—
31#2456—21no—
32#2430—21no—
33#2420—21no—
34#2363—21no—
35#2353—21no—
36#2343—21no—
37C4×#123—21no—
38#2297C2211yescharacteristic
39#2028C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1896—21no—
44#1883—21no—
45#1882—21no—
46#1822C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1611C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1605C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1500—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#556—41no—
79#555—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#544C2311yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#537C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95#520—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42D411yescharacteristic
101#499—41no—
102#495—41no—
103#488—41no—
104#488—41no—
105#484—21no—
106#483—21no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#479—41no—
110#478—41no—
111#464—41no—
112#463—41no—
113#452—41no—
114#452—41no—
115#451—21no—
116#450—21no—
117#449—41no—
118#449—41no—
119#448—21no—
120#447—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#407—21no—
128#400—21no—
129#400C2311yescharacteristic
130#399D411yescharacteristic
131#398C2311yescharacteristic
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397D411yescharacteristic
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395C2311yescharacteristic
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394C2311yescharacteristic
142#393—21no—
143#393—21no—
144#393D411yescharacteristic
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392D411yescharacteristic
148#391—21no—
149#391D411yescharacteristic
150#391C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#383—21no—
185#383—21no—
186#382—21no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376D411yescharacteristic
201#376D411yescharacteristic
202C2×#95—21no—
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—81no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242#137—42no—
243#137—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—44no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—81no—
277#123—81no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—82no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—82no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—44no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—81no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368#104—81no—
369#104—81no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24#12011yescharacteristic
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4#13512yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500Q16—82no—
501Q16—161no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—161no—
505SD16—161no—
506D8—82no—
507D8—161no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C42—81no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—84no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—162no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C2×C4C2×#13511yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#300211yescharacteristic
734C22#301911yescharacteristic
735C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—81no—
760C2—82no—
761C2—161no—
762C2—161no—
763C2#1819211yescharacteristic
764C2#3356011yescharacteristic
765C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59620C2semidirect
2. #23950C2semidirect
3. #18407C2semidirect
4. #18400C2semidirect
5. #12273C2semidirect
6. #12271C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12197C2semidirect
10. #12195C2semidirect
11. #12129C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11853C2semidirect
14. #11851C2semidirect
15. #11431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596202
#239502
#184072
#184002
#122732
#122712
#122232
#122112
#121972
#121952
#121292
#120992
#118532
#118512
#114312