Finite Group Databasebeta

← #486135

Subgroups — #486135

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18378C212yesmaximal, complemented
4#12271C212yesmaximal, complemented
5#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12195C212yesmaximal, complemented
8#12131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11852C212yesmaximal, complemented
11C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3188—22no—
14#3004—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2591C2212yes—
19#2572C2212yes—
20#2543—22no—
21#2532—22no—
22#2459—22no—
23#2436—21no—
24#2372—21no—
25#2353—22no—
26C4×#121—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic
29#2028C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2007C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1882—21no—
34#1882—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1501—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1319C2211yescharacteristic
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×#137—21no—
54#554—41no—
55#553—41no—
56#552—41no—
57#547—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#539—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68#520—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#484—22no—
74#482—42no—
75#481—22no—
76#466—42no—
77#465—42no—
78#451—41no—
79#451—41no—
80#450—22no—
81#449—42no—
82#448—41no—
83#448—41no—
84#447—22no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87#419—21no—
88#419—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#400D412yes—
92#400C2312yes—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394D412yes—
97#394C2312yes—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#383—22no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132#376—22no—
133C2×#95—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165#137—42no—
166#137—42no—
167#137—81no—
168#137—81no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—42no—
180#125—41no—
181#125—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—82no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—44no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204#120—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—82no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—42no—
249#104—81no—
250#104—81no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—162no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8#13512yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350Q16—82no—
351Q16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—162no—
355D8—162no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—162no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—82no—
409C42—81no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—84no—
432Q8—82no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—162no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22#220412yes—
518C22#300211yescharacteristic
519C22#301911yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—161no—
541C2—162no—
542C2#1819211yescharacteristic
543C2#3355811yescharacteristic
544C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59885C2semidirect
2. #23949C2semidirect
3. #18378C2semidirect
4. #12271C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #12195C2semidirect
8. #12131C2semidirect
9. #12100C2semidirect
10. #11852C2semidirect
11. C2×#1319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#239492
#183782
#122712
#122252
#122122
#121952
#121312
#121002
#118522
C2×#13192