Finite Group Databasebeta

← #486136

Subgroups — #486136

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C212yesmaximal, complemented
4#12270C212yesmaximal, complemented
5#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12194C212yesmaximal, complemented
8#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11851C212yesmaximal, complemented
11#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3211—22no—
14#3005—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2610—22no—
19#2610C2212yes—
20#2555—22no—
21#2555C2212yes—
22#2431—22no—
23#2431—21no—
24#2372—21no—
25#2372—22no—
26#2297—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic
29#2027C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1882—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1606—22no—
37#1605C2212yes—
38#1604C2212yes—
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1500—22no—
43#1458C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1319C2211yescharacteristic
49#1319C2211yescharacteristic
50#1318C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—22no—
61#537C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63#529—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68#525—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71#520—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#495—42no—
76#488—42no—
77#464—42no—
78#463—42no—
79#452—41no—
80#452—41no—
81#451—22no—
82#450—22no—
83#449—41no—
84#449—41no—
85#448—22no—
86#447—22no—
87#431—22no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#407—21no—
93#395—22no—
94#395C2312yes—
95#394—22no—
96#394C2312yes—
97#393D412yes—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392D412yes—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—22no—
133#376D412yes—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—81no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—42no—
171#137—81no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—82no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—22no—
189#125—41no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—48no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—84no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—84no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212#120—41no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220#117—21no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—42no—
257#104—81no—
258#104—81no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C4×C8—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—816no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8#13512yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361Q16—82no—
362Q16—162no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—162no—
366SD16—162no—
367D8—82no—
368D8—162no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—84no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—88no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—164no—
465D4—162no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22#300211yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—161no—
561C2—162no—
562C2—161no—
563C2#1819211yescharacteristic
564C2#3355911yescharacteristic
565C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60048C2semidirect
2. #23950C2semidirect
3. #18400C2semidirect
4. #12270C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #12194C2semidirect
8. #12130C2semidirect
9. #12100C2semidirect
10. #11851C2semidirect
11. #11431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#239502
#184002
#122702
#122242
#122122
#121942
#121302
#121002
#118512
#114312