Finite Group Databasebeta

← #486137

Subgroups — #486137

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic
3#18379C212yesmaximal
4#12273C212yesmaximal, complemented
5#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12197C212yesmaximal, complemented
8#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11854C212yesmaximal, complemented
11C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3190—22no—
14#3004—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2806—21no—
17#2734C2211yescharacteristic
18#2586—22no—
19#2586C2212yes—
20#2583C2212yes—
21#2549—22no—
22#2451—22no—
23#2434—21no—
24#2369—21no—
25#2368—22no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic
29#2028C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2007C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1882—21no—
34#1882—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1611C2212yes—
37#1610C2212yes—
38#1609—22no—
39#1605C2212yes—
40#1604C2212yes—
41#1603—22no—
42#1501—22no—
43C2×#324C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1319C2211yescharacteristic
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×#137—21no—
54#554—41no—
55#553—41no—
56#552—41no—
57#547—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#539—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68#520—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#485—42no—
73#483—22no—
74#480—22no—
75#467—42no—
76#465—42no—
77#452—42no—
78#451—22no—
79#451—41no—
80#451—41no—
81#448—22no—
82#448—41no—
83#448—41no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#419—21no—
87#419—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398D412yes—
93#398C2312yes—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395D412yes—
99#395C2312yes—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133C2×#95—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163#137—42no—
164#137—42no—
165#137—81no—
166#137—81no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180#126—42no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—81no—
196C22⋊Q8—81no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#120—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—82no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—42no—
246#104—81no—
247#104—81no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—162no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8#13512yes—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342Q16—82no—
343Q16—82no—
344Q16—162no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347SD16—162no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—162no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42—81no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—162no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#220512yes—
497C22#300211yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—161no—
521C2#1819211yescharacteristic
522C2#3355811yescharacteristic
523C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59923C2semidirect
4. #12273C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12213C2semidirect
7. #12197C2semidirect
8. #12130C2semidirect
9. #12101C2semidirect
10. #11854C2semidirect
11. C2×#1319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#239492
#183792
#122732
#122242
#122132
#121972
#121302
#121012
#118542
C2×#13192