Finite Group Databasebeta

← #486138

Subgroups — #486138

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic
3#18407C212yesmaximal, complemented
4#12272C212yesmaximal, complemented
5#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12196C212yesmaximal, complemented
8#12131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11853C212yesmaximal, complemented
11#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3232—22no—
14#3005—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2734C2211yescharacteristic
17#2727—21no—
18#2611C2212yes—
19#2593C2212yes—
20#2556—22no—
21#2479—22no—
22#2474—22no—
23#2432—21no—
24#2373—22no—
25#2369—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296—21no—
28#2028C2211yescharacteristic
29#2027C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1882—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1612—22no—
40#1611C2212yes—
41#1610C2212yes—
42#1500—22no—
43#1458C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1319C2211yescharacteristic
49#1319C2211yescharacteristic
50#1318C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54#556—41no—
55#555—41no—
56#553—41no—
57#552—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#538—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125D412yes—
65C2×#124—21no—
66#525—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68#520—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#499—42no—
74#488—42no—
75#484—22no—
76#483—22no—
77#481—22no—
78#480—22no—
79#479—42no—
80#478—42no—
81#452—41no—
82#452—41no—
83#449—41no—
84#449—41no—
85#431—22no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#407—21no—
91#400C2312yes—
92#399—22no—
93#399D412yes—
94#398—22no—
95#398C2312yes—
96#397D412yes—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376D412yes—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#137—42no—
160#137—81no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162AGL(1,ℤ/8)—81no—
163C2×Q16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#126—42no—
173#126—48no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—41no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182#123—42no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#120—41no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203#117—21no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—42no—
207#117—44no—
208#117—41no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—42no—
251#104—81no—
252#104—81no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8#13512yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334Q16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337D8—82no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C42—81no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—162no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#300211yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—81no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2#1819211yescharacteristic
518C2#3356111yescharacteristic
519C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60047C2semidirect
3. #18407C2semidirect
4. #12272C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12213C2semidirect
7. #12196C2semidirect
8. #12131C2semidirect
9. #12101C2semidirect
10. #11853C2semidirect
11. #11431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#239502
#184072
#122722
#122252
#122132
#121962
#121312
#121012
#118532
#114312