Finite Group Databasebeta

← #486141

Subgroups — #486141

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18192C211yesmaximal, characteristic
5#12269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3002—21no—
19#2849—21no—
20#2764C2211yescharacteristic
21#2760C2211yescharacteristic
22#2743—21no—
23#2607C2211yescharacteristic
24#2600C2211yescharacteristic
25#2572—21no—
26#2561C2211yescharacteristic
27#2527—21no—
28#2493—21no—
29#2457—21no—
30#2450—21no—
31#2419—21no—
32#2418—21no—
33#2404C2211yescharacteristic
34#2353—21no—
35#2353—21no—
36#2339—21no—
37C4×#120—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#2030C2211yescharacteristic
40#2030C2211yescharacteristic
41#2022C2211yescharacteristic
42#2022C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1890—21no—
45#1890—21no—
46#1819C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1608C2211yescharacteristic
49#1607C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1602C2211yescharacteristic
53#1602C2211yescharacteristic
54#1601C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61C2×#323C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C24×C4D411yescharacteristic
77C2×#135—41no—
78#551—41no—
79#551—41no—
80#546—41no—
81#546—41no—
82#543C2311yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#534C2311yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101#485—41no—
102#483—21no—
103#480—21no—
104#467—41no—
105#465—41no—
106#452—41no—
107#452—41no—
108#451—21no—
109#451—21no—
110#450—21no—
111#449—41no—
112#448—21no—
113#448—21no—
114#447—21no—
115#416—41no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#401—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397D411yescharacteristic
129#397C2311yescharacteristic
130#396—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#393—21no—
134#393D411yescharacteristic
135#393D411yescharacteristic
136#393C2311yescharacteristic
137#393C2311yescharacteristic
138#392D411yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—41no—
166#386—41no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—41no—
173#385—41no—
174#383—21no—
175#383—21no—
176#381—21no—
177#381—21no—
178#381—21no—
179#381—21no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#381—21no—
183#381D411yescharacteristic
184#381D411yescharacteristic
185#381D411yescharacteristic
186#381C2311yescharacteristic
187#381C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#379—21no—
192#379—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
199#376—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—44no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4—81no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252#135—84no—
253C2×Q16—41no—
254C2×Q16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—82no—
273#123—81no—
274#123—81no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—41no—
290#120—44no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—82no—
305C4×D4—81no—
306C4×D4—81no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—81no—
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364#107—41no—
365#106—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#99—81no—
375#99—81no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424C24—42no—
425C24—81no—
426C24#12011yescharacteristic
427C24#12011yescharacteristic
428C24C22×D411yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#13512yescomplemented
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527Q16—82no—
528Q16—161no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—161no—
532D8—82no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—161no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—81no—
608C42—81no—
609C42—81no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#13511yescharacteristic
650C23#57511yescharacteristic
651Q8—42no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—84no—
669D4—82no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—161no—
673D4—161no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4—162no—
744C2×C4—162no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—161no—
785C22—161no—
786C22#219712yes—
787C22#300211yescharacteristic
788C22#301911yescharacteristic
789C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—161no—
809C4—161no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—22no—
813C2—41no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—81no—
817C2—82no—
818C2—161no—
819C2#1819211yescharacteristic
820C2C2×#219711yescharacteristic
821C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18192C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59369C2semidirect
2. #23985C2semidirect
3. #18377C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12215C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #12193C2semidirect
10. #12187C2semidirect
11. #12121C2semidirect
12. #12092C2semidirect
13. #11845C2semidirect
14. #11839C2semidirect
15. C2×#1317C2semidirect
524. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593692
#239852
#183772
#181922
#122692
#122632
#122152
#122042
#121932
#121872
#121212
#120922
#118452
#118392
C2×#13172