Finite Group Databasebeta

← #486142

Subgroups — #486142

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12186C211yesmaximal, characteristic
11#12122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3105—21no—
19#2849—21no—
20#2735C2211yescharacteristic
21#2684—21no—
22#2668C2211yescharacteristic
23#2611C2211yescharacteristic
24#2607C2211yescharacteristic
25#2600C2211yescharacteristic
26#2598C2211yescharacteristic
27#2578—21no—
28#2530—21no—
29#2523—21no—
30#2477—21no—
31#2460—21no—
32#2450—21no—
33#2427—21no—
34#2372—21no—
35#2364—21no—
36#2353—21no—
37C4×#120—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2030C2211yescharacteristic
40#2029C2211yescharacteristic
41#2022C2211yescharacteristic
42#2021C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1890—21no—
45#1889—21no—
46#1820C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1615—21no—
49#1614C2211yescharacteristic
50#1614C2211yescharacteristic
51#1613C2211yescharacteristic
52#1613C2211yescharacteristic
53#1609—21no—
54#1608C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1597—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1352C2211yescharacteristic
66#1352C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75C24×C4D411yescharacteristic
76#552—41no—
77#552—41no—
78#551—41no—
79#551—41no—
80#543C2311yescharacteristic
81#539—21no—
82#539—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic, complemented
87C2×#124—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#499—41no—
102#488—41no—
103#484—21no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#481—21no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#479—41no—
110#478—41no—
111#478—41no—
112#463—41no—
113#450—21no—
114#447—21no—
115C4×SD16—41no—
116C4×D8—41no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121#400—21no—
122#400D411yescharacteristic, complemented
123#400D411yescharacteristic, complemented
124#399C2311yescharacteristic
125#399C2311yescharacteristic
126#398D411yescharacteristic, complemented
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397C2311yescharacteristic
133#396—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394D411yescharacteristic, complemented
138#393—21no—
139#393—21no—
140#392C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—41no—
171#386—41no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—41no—
178#385—41no—
179#383—21no—
180#383D411yescharacteristic, complemented
181#381—21no—
182#381—21no—
183#381D411yescharacteristic
184#381C2311yescharacteristic
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#379—21no—
189#379—21no—
190#379D411yescharacteristic
191#379C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376—21no—
201#376D411yescharacteristic, complemented
202C2×#95—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—81no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—44no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—42no—
265#123—81no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—82no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—44no—
276#120—41no—
277#120—44no—
278#120—42no—
279#120—81no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—82no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4—81no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—81no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#99—81no—
378#99—81no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8—41no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—41no—
422C24—42no—
423C24—41no—
424C24—81no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#13512yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506SD16—82no—
507D8—82no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—81no—
594C42—81no—
595C42—81no—
596C42—81no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#13511yescharacteristic
631C23#57511yescharacteristic
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—162no—
635D4—42no—
636D4—84no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—164no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
719C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22#300211yescharacteristic
757C22#301911yescharacteristic
758C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2—161no—
788C2#1819211yescharacteristic
789C2#3354611yescharacteristic
790C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#12186C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59357C2semidirect
2. #23986C2semidirect
3. #18393C2semidirect
4. #18208C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12216C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #12192C2semidirect
11. #12122C2semidirect
12. #12092C2semidirect
13. #11846C2semidirect
14. #11840C2semidirect
15. #11425C2semidirect
86. C2×#125D4semidirect
98. C2×C4×D4D4semidirect
122. #400D4semidirect
123. #400D4semidirect
126. #398D4semidirect
137. #394D4semidirect
180. #383D4semidirect
201. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593572
#239862
#183932
#182082
#122682
#122622
#122162
#122042
#121922
#121862
#121222
#120922
#118462
#118402
#114252