Finite Group Databasebeta

← #486144

Subgroups — #486144

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic
3#18393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12120C211yesmaximal, characteristic
12#12091C211yesmaximal, characteristic
13#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3108—21no—
19#2849—21no—
20#2771C2211yescharacteristic
21#2765—21no—
22#2764C2211yescharacteristic
23#2611C2211yescharacteristic
24#2599C2211yescharacteristic
25#2493—21no—
26#2493—21no—
27#2483C2211yescharacteristic
28#2475—21no—
29#2473—21no—
30#2473—21no—
31#2442—21no—
32#2438—21no—
33#2437C2211yescharacteristic
34#2360—21no—
35#2343—21no—
36#2342—21no—
37C2×#385—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2030C2211yescharacteristic
40#2029C2211yescharacteristic
41#2022C2211yescharacteristic
42#2021C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1890—21no—
45#1889—21no—
46#1820C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1609—21no—
51#1609—21no—
52#1608C2211yescharacteristic
53#1608C2211yescharacteristic
54#1607C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1603—21no—
57#1602C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75C24×C4D411yescharacteristic
76#552—41no—
77#552—41no—
78#551—41no—
79#551—41no—
80#543C2311yescharacteristic
81#539—21no—
82#539—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic, complemented
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#120—21no—
92#518—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101#499—41no—
102#488—41no—
103#484—21no—
104#483—21no—
105#483—21no—
106#481—21no—
107#480—21no—
108#480—21no—
109#479—41no—
110#479—41no—
111#478—41no—
112#464—41no—
113#451—21no—
114#448—21no—
115C4×Q16—41no—
116C4×SD16—41no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121#401—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400D411yescharacteristic, complemented
128#399C2311yescharacteristic
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398D411yescharacteristic, complemented
134#398D411yescharacteristic, complemented
135#397—21no—
136#397C2311yescharacteristic
137#397C2311yescharacteristic
138#396—21no—
139#395D411yescharacteristic, complemented
140#393C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—41no—
160#386—41no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—41no—
176#385—41no—
177#383—21no—
178#383D411yescharacteristic, complemented
179#382—21no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#381—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#381D411yescharacteristic
186#381C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#379—21no—
192#379D411yescharacteristic
193#379C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376D411yescharacteristic, complemented
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—81no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—82no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—42no—
262#123—81no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#120—41no—
273#120—42no—
274#120—81no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—44no—
290#117—41no—
291#117—81no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4—81no—
315C2×C4⋊C4—81no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#107—41no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#99—81no—
374#99—81no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8—41no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24#13512yes—
424C24C22×D411yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—82no—
497SD16—82no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—84no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#13511yescharacteristic
614C23#57511yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—164no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22#300211yescharacteristic
732C22#301911yescharacteristic
733C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—44no—
762C2—161no—
763C2#1819211yescharacteristic
764C2#3354611yescharacteristic
765C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59285C2semidirect
3. #18393C2semidirect
4. #18209C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12265C2semidirect
7. #12214C2semidirect
8. #12203C2semidirect
9. #12193C2semidirect
10. #12189C2semidirect
13. #11846C2semidirect
14. #11842C2semidirect
15. #11425C2semidirect
87. C2×#125D4semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
127. #400D4semidirect
133. #398D4semidirect
134. #398D4semidirect
139. #395D4semidirect
178. #383D4semidirect
200. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592852
#239862
#183932
#182092
#122692
#122652
#122142
#122032
#121932
#121892
#121202
#120912
#118462
#118422
#114252